结论：劳动者不愿意签订劳动合同，单位在一定条件下可以解除劳动关系，但具体情形和法律后果需根据用工时间的长短及单位是否遵循法定程序来判断。

一、用工之日起一个月内

1. 单位权利：若劳动者在用工之日起一个月内，经单位书面通知后仍拒绝签订书面劳动合同，单位有权单方终止劳动关系。
2. 经济补偿：单位无需向劳动者支付经济补偿，但应依法支付其实际工作时间的劳动报酬。
3. 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第五条，自用工之日起一个月内，经用人单位书面通知后，劳动者不与用人单位订立书面劳动合同的，用人单位应当书面通知劳动者终止劳动关系，无需向劳动者支付经济补偿，但是应当依法向劳动者支付其实际工作时间的劳动报酬。

二、用工之日起超过一个月不满一年

1. 单位权利：若劳动者在用工之日起超过一个月不满一年内仍拒绝签订书面劳动合同，单位有权终止劳动关系，但需承担更严格的法律责任。
2. 经济补偿：单位需向劳动者支付从满一个月次日起至终止劳动关系期间的二倍工资差额，以及按劳动者在本单位工作年限计算的经济补偿金（每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年按一年算，不满六个月支付半个月工资）。
3. 法律依据：依据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。同时，根据《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第六条，劳动者不与用人单位订立书面劳动合同的，用人单位应当书面通知劳动者终止劳动关系，并依照劳动合同法第四十七条的规定支付经济补偿。

三、用工之日起超过一年

1. 法律后果：若单位自用工之日起满一年未与劳动者订立书面劳动合同，则视为双方已经签订了无固定期限劳动合同。
2. 单位权利：此时单位丧失了以劳动者未签订书面劳动合同为由终止劳动合同关系的权利。
3. 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条第三款，用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。

四、取证与通知义务

1. 取证工作：为确保自身权益，单位应做好“劳动者拒签”的取证工作，如通过谈话录音、短信、邮箱等合法方式留存证据。
2. 通知义务：在决定终止劳动关系时，单位应书面通知劳动者，并保留相关证据，以确保终止行为的合法性。

五、建议与风险提示

1. 及时签订合同：为避免法律风险，建议单位在用工初期即与劳动者签订劳动合同，明确双方权利义务。
2. 合法合规操作：在处理劳动者拒绝签订劳动合同的问题时，单位应严格遵守相关法律法规，确保自身行为的合法性。
3. 保留证据：单位应妥善保留与劳动者沟通、通知及终止劳动关系的相关证据，以备不时之需。

总结：劳动者不愿意签订劳动合同，单位在一定条件下可以解除劳动关系，但需根据用工时间的长短及是否遵循法定程序来判断。单位在处理此类问题时，应严格遵守相关法律法规，确保自身行为的合法性，并妥善保留相关证据。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。