门没关好狗子跑出去了，一般情况下并不会直接受到法律处罚。但这个问题涉及到的是宠物管理的责任问题，我们可以从以下几个方面来分析：
宠物管理责任：
- 作为宠物的主人，有责任确保宠物得到妥善管理，避免宠物逃离家中可能造成的安全隐患或对他人的干扰。
- 如果狗子因为门没关好而跑出去，且因此造成了他人损失（如咬伤他人、损坏他人财物等），宠物主人可能需要承担相应的民事赔偿责任。
相关法律规定：
- 虽然我国法律并未明确规定门没关好导致宠物逃离的处罚措施，但《中华人民共和国民法典》等法律对宠物造成他人损害的责任有明确规定。
- 根据相关法律规定，宠物主人对宠物造成的损害应承担无过错责任，即只要宠物造成了他人损害，无论宠物主人是否有过错，都应承担赔偿责任。
建议与措施：
- 宠物主人应加强对宠物的日常管理，确保门窗等出入通道的安全，防止宠物逃离。
- 可以考虑安装宠物门禁系统、使用宠物牵引绳等措施，以增强对宠物的控制力。
- 如果宠物已经逃离，应尽快寻找并带回，同时向可能受到影响的邻居或社区成员表示歉意，并积极协商处理可能产生的纠纷。
综上所述，门没关好狗子跑出去了并不会直接受到法律处罚，但宠物主人应加强对宠物的日常管理，以避免可能产生的法律风险和纠纷。如果因此产生了法律问题或需要进一步的法律咨询，可以直接向我提问。