针对您提出的“家门没关好狗自己跑出来的法律责任”这一问题，结论前置：狗主人可能需要承担相应的民事责任，具体责任大小需根据实际情况判断。以下是我从不同角度为您进行的分析：

一、民事责任角度

1. 动物致人损害责任：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，动物饲养人或者管理人应当对其饲养的动物造成的他人损害承担侵权责任。这意味着，如果您的狗因为家门没关好而跑出来，并造成了他人的人身伤害或财产损失，您作为狗的主人，需要承担相应的赔偿责任。
   • 赔偿范围：通常包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。如果造成残疾，还应赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应赔偿丧葬费和死亡赔偿金。

2. 过错责任原则：

   • 在确定赔偿责任时，会考虑您的过错程度。如果您因为疏忽大意（如家门没关好）导致狗跑出并造成损害，那么您需要承担相应的责任。
   • 如果受害人也存在过错（如故意挑逗狗），那么可能会减轻您的赔偿责任。

二、特殊情况考虑

1. 第三人过错：

   • 如果狗跑出是因为第三人的过错（如有人故意打开您的家门），那么该第三人可能需要承担相应的责任。但您作为狗的主人，在对外承担赔偿责任后，有权向该第三人追偿。

2. 受害人故意或重大过失：

   • 如果损害是因为受害人故意或重大过失造成的（如受害人主动攻击狗），那么您可能不承担责任或减轻责任。但这一点的举证责任在您，即您需要证明受害人存在故意或重大过失。

三、实际建议

1. 加强管理：

   • 为了避免类似事件的发生，建议您加强对宠物的管理，确保家门关好，防止宠物跑出。

2. 及时处理：

   • 如果不幸发生了宠物伤人事件，建议您立即采取措施救治伤者，并主动与伤者或其家属协商赔偿事宜。如果协商不成，可以寻求法律途径解决。

3. 保留证据：

   • 在处理此类事件时，建议您保留好相关证据（如监控录像、证人证言等），以便在需要时证明自己的清白或减轻责任。

总结来说，家门没关好导致狗自己跑出来，如果造成了他人损害，您作为狗的主人可能需要承担相应的民事责任。具体责任大小需根据实际情况判断，包括您的过错程度、受害人的过错程度以及是否存在第三人过错等因素。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。