结论前置：出门遛狗不牵绳子确实可能会面临处罚，具体处罚情况会根据不同地区的法律法规有所差异，但普遍包括警告、罚款等措施。

详细分析如下：

1. 全国层面的法律规定：

   • 根据《中华人民共和国动物防疫法》第三十条的规定，携带犬只出户时，应当按照规定佩戴犬牌并采取系犬绳等措施，以防止犬只伤人、疫病传播。违反此规定的，由相关部门给予警告；拒不改正的，将处以罚款，具体金额可能因地区而异，但通常范围在50元至1000元之间。

2. 地方层面的法律规定：

   • 各地根据自身情况也制定了相应的地方性法规，对于遛狗不牵绳的处罚方式和金额可能有所不同。例如，江西省新修订的《江西省动物防疫条例》规定，在城市携带犬只出户未佩戴犬牌并采取系犬绳牵引等措施的，由养犬登记机关责令改正；拒不改正的，将处以二百元以上一千元以下罚款。
   • 在北京，违规者可能面临50元以上200元以下的罚款；在上海，个人违规将受警告或50元以上200元以下罚款，情节严重者更将面临200元以上1000元以下的罚款；深圳则对违规者处以五百元以上二千元以下的罚款。

3. 其他相关法律规定：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第七十五条的规定，饲养动物干扰他人正常生活的，处警告；警告后不改正的，或者放任动物恐吓他人的，处二百元以上五百元以下罚款。驱使动物伤害他人的，还将依照该法第四十三条第一款的规定处罚。
   • 《中华人民共和国民法典》也规定，饲养的动物造成他人损害的，动物饲养人或管理人应承担侵权责任。如果未对动物采取安全措施（如遛狗不牵绳）导致他人受损，同样需要承担法律责任。

4. 违规行为的危害：

   • 遛狗不牵绳不仅违反了法律法规，更带来了诸多安全隐患。未拴绳的犬只可能吓到行人，甚至导致咬伤事故，严重威胁公众的人身安全。同时，缺乏束缚的犬只也更容易走失或被不法分子偷盗，对犬只自身的安全构成极大威胁。

5. 养犬人的责任与义务：

   • 作为养犬人，应深刻认识到遛狗拴绳的重要性，并自觉遵守相关法律法规。这不仅是法律的要求，更是对他人和犬只负责的体现。通过给犬只拴绳，可以有效降低安全风险，保障自己和他人的合法权益，同时也为犬只提供了一个更加安全的活动环境。

建议与注意事项：

• 出门遛狗时，请务必牵绳，并确保犬只佩戴犬牌，以遵守法律法规并保障公共安全。
• 及时了解并遵守所在地区的地方性法规，因为不同地区对遛狗不牵绳的处罚可能有所不同。
• 如果犬只造成他人损害，应主动承担民事赔偿责任，包括医疗费、误工费等。

综上所述，出门遛狗不牵绳子是违法行为，可能面临法律处罚，并对他人造成伤害和损失。因此，养犬人在遛狗时一定要严格遵守相关法律法规，确保牵绳并采取其他必要的安全措施。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。