公共场所遛狗不牵绳的处罚需分情况讨论，具体如下：

1. 一般情形下的行政处罚
   根据《中华人民共和国动物防疫法》第三十条及各地养犬管理条例（如《北京市养犬管理条例》《上海市养犬管理条例》等），公共场所遛狗不牵绳属于违法行为，公安机关或城管部门可对养犬人处以警告、罚款（通常为50元至500元不等），并可责令改正。若拒不改正，可能面临更高额罚款或暂扣犬只。

2. 造成他人损害的民事责任
   若未牵绳的犬只导致他人受伤或财产损失，养犬人需承担民事侵权责任，包括赔偿医疗费、误工费、精神损害抚慰金等。根据《民法典》第一千二百四十六条，若养犬人未尽到管理义务（如未牵绳），即使受害人存在过错，养犬人仍需承担主要责任。

3. 情节严重的刑事责任风险
   若犬只因未牵绳导致他人重伤或死亡，养犬人可能涉嫌过失致人重伤罪或过失致人死亡罪。根据《刑法》第二百三十三条、第二百三十五条，最高可处七年以下有期徒刑。此外，若犬只属于禁养犬种或存在攻击性，养犬人可能面临更严格的责任认定。

建议：

• 遛狗时务必使用牵引绳，并主动避让行人、车辆；
  
• 携带犬证、犬牌，及时清理犬只粪便；
  
• 若发生纠纷，立即报警并保留现场证据（如照片、视频）；
  
• 定期为犬只接种疫苗，降低法律风险。
  

如有具体案件细节或地方性法规疑问，可进一步向我咨询。