未成年遛狗不牵绳，应由其监护人承担相应责任，并可能面临警告、罚款等处罚。具体分析如下：
一. 法律责任归属
- 未成年人由于不具备完全民事行为能力，因此其遛狗不牵绳的行为，法律责任应由其监护人（通常是父母或法定监护人）承担。监护人应负责监督未成年人的行为，确保其遵守相关法律法规。
二. 处罚措施
- 警告：首次发现未成年遛狗不牵绳，执法部门通常会给予警告，并要求监护人加强监管，确保未成年人在遛狗时牵绳。
- 罚款：若警告后监护人未采取有效措施，或未成年多次遛狗不牵绳，执法部门可依据相关法律法规对监护人进行罚款。具体罚款数额可能因地区而异，但通常会在五十元至二百元之间，或根据地区规定的高额罚款标准执行。
三. 相关法律依据
- 《中华人民共和国动物防疫法》第三十条规定：携带犬只出户的，应当按照规定佩戴犬牌并采取系犬绳等措施，防止犬只伤人、疫病传播。违反此规定的，由县级以上地方人民政府农业农村主管部门（或城市管理行政部门）责令改正，可以处警告；拒不改正的，处五十元以上一千元以下罚款。
- 《中华人民共和国治安管理处罚法》第七十五条也规定：饲养动物干扰他人正常生活的，处警告；警告后不改正的，处二百元以上五百元以下罚款。虽然该条款未直接提及未成年遛狗不牵绳的情况，但监护人若未履行监管职责，导致未成年人的行为干扰他人，也可能受到相应处罚。
四. 实际案例
- 在实际执法中，已有多地因未成年遛狗不牵绳而对监护人进行处罚的案例。这些案例表明，监护人应切实履行监管职责，确保未成年人在遛狗时遵守相关法律法规。
我建议：监护人应加强对未成年人的教育和管理，确保其遛狗时牵绳并遵守相关法律法规。同时，公众也应加强对未成年遛狗行为的监督，如发现未成年遛狗不牵绳的情况，可及时向相关部门举报。如有进一步需要，您可以继续咨询我。