申请重新鉴定通常应向原审法院提出，而非作为上诉请求的一部分。具体分析如下：
一. 申请重新鉴定的提出时机与对象
- 向原审法院提出：在诉讼过程中，如果当事人对鉴定意见有异议，认为鉴定程序严重违法、鉴定结论明显依据不足或鉴定机构、鉴定人员不具备相应资质等，可以向原审法院提出重新鉴定的申请。原审法院会根据具体情况，决定是否准许重新鉴定。
- 非上诉请求：上诉请求通常针对的是原审法院的判决或裁定，是对原审裁判的实体或程序问题提出的不服。而申请重新鉴定是在原审过程中，对特定证据（即鉴定意见）的异议处理，因此不属于上诉请求的范畴。
二. 相关法律依据
- 《最高人民法院关于民事诉讼证据的若干规定》第四十条规定：“当事人申请重新鉴定，存在下列情形之一的，人民法院应当准许：（一）鉴定人不具备相应资格的；（二）鉴定程序严重违法的；（三）鉴定意见明显依据不足的；（四）鉴定意见不能作为证据使用的其他情形”。此规定明确了申请重新鉴定的条件和原审法院的处理原则。
三. 实际操作建议
- 及时提出：当事人在发现鉴定意见存在问题时，应及时向原审法院提出重新鉴定的申请，并说明具体的异议理由和依据。
- 准备充分：在提出重新鉴定申请时，应尽可能提供相关的证据材料，如鉴定程序违法的证据、鉴定结论依据不足的说明等，以支持自己的申请。
我的观点：申请重新鉴定是诉讼过程中的一项重要权利，但应严格遵循法律规定的条件和程序。如有进一步需要，您可以继续咨询我。