针对您提出的问题“合同上写着租客擅自退租的不退押金，那房租能退吗”，我给出以下分析：

结论：房租是否能退，需根据租赁合同的具体约定、违约的严重程度以及是否给房东造成其他损失等因素综合判定。

分析说明：

1. 合同约定优先：首先，应查看租赁合同中对于租客违约退房及房租退还的具体约定。若合同中有明确规定，应按约定执行。这是处理此类问题的首要原则。

2. 押金与房租的区别：合同中提到的“租客擅自退租的不退押金”，这是针对押金部分的约定。押金通常作为履约的保证，租客违约时，房东有权根据合同约定没收押金作为违约金。但这并不直接决定房租的退还问题。

3. 房租的退还原则：

   • 从法律原理上讲，租客违约导致合同提前解除，未履行期间的房租，房东可能无需退还。
   • 然而，具体还需考量违约的严重程度、是否给房东造成其他损失等因素。
   • 若房东因租客违约未造成实质损失，且房屋很快又出租出去，有可能酌情退还部分房租。

4. 实际情况的考量：在实际操作中，房东和租客可以协商解决房租的退还问题。如果双方能够达成一致，可以签订补充协议，明确房租的退还方式和金额。

建议：

• 在处理此类问题时，建议租客和房东首先查看租赁合同的约定，并尽量通过协商的方式解决争议。
• 如果协商不成，可以寻求法律援助或咨询专业律师，以维护自己的合法权益。

总之，房租的退还问题并非一成不变，而是需要根据具体情况进行综合分析。希望以上分析能够对您有所帮助。