关于“干部离开原来单位后还能否补签以前的工程承包合同签字”的问题，我们可以从以下几个方面进行分析和回答：
核心结论：干部离开原来单位后，一般情况下不能补签以前的工程承包合同签字，因为合同签订应当基于双方的真实意愿和当时的合同关系，且通常需要双方的授权和代表身份。离开单位后，原干部通常不再具备代表该单位签订合同的权限。
详细分析：
合同签订的基本原则：
- 合同的签订应当遵循自愿、平等、公平和诚实信用的原则。
- 合同的双方应当具有相应的民事行为能力，且意思表示真实。
干部离职后的身份变化：
- 干部离开原来单位后，其身份和职责通常会发生变化。
- 离职后的干部不再具备原单位代表的身份和权限，因此无法再代表原单位签订合同。
补签合同的法律效力：
- 补签合同需要双方的一致同意，并且应当符合合同签订时的法律、法规和政策要求。
- 如果干部离职后补签合同，可能会因为缺乏原单位的授权和代表身份而导致合同无效或存在法律纠纷。
特殊情况下的处理：
- 如果存在特殊情况，如原合同未履行完毕且双方同意继续履行，或者原合同存在瑕疵需要补正等，可能需要通过法律途径或协商方式解决。
- 在这种情况下，建议咨询专业律师或法律机构，以确保合同的合法性和有效性。
综上所述，干部离开原来单位后，一般不能补签以前的工程承包合同签字。如果确实存在需要补签合同的情况，建议咨询专业律师或法律机构，以获取更具体的法律建议和指导。