结论前置：离开企业多年后，通常不可以再补签劳动合同，因为劳动关系已经终止，且超过了法律规定的仲裁和诉讼时效。不过，对于证明曾经存在过的劳动关系或处理未了结的权益问题，可以通过其他方式解决。

详细分析：

1. 合同订立的基础与劳动关系状态：

   • 劳动合同是用人单位与劳动者在建立劳动关系期间，用于明确双方权利和义务的协议。补签劳动合同，本质上是对双方在劳动关系存续期间权利义务的书面确认。
   • 离开企业多年，意味着双方的劳动关系早已终止。劳动关系是劳动合同存在的前提，劳动关系结束后，补签劳动合同就失去了其基础意义，因为此时双方已不存在需要规范的权利义务关系。

2. 法律规定的时效限制：

   • 劳动仲裁时效：根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十七条，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。离开企业多年，早已超过了这一时效限制，因此，即便补签了劳动合同，在主张过去因未签合同而产生的权益时，也很难得到法律的支持。
   • 诉讼时效：若涉及因未签劳动合同引发的民事纠纷，适用《中华人民共和国民法典》第一百八十八条的规定，即向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。同样，离开企业多年也超出了这一诉讼时效。

3. 处理未了结权益的方式：

   • 如果离开企业后，仍有加班费、奖金等权益未处理清楚，建议首先与原单位进行协商，看是否能够达成和解。
   • 若需要证明与原单位存在过劳动关系，可以寻找其他证据，如工资条、工作证、社保缴纳记录、考勤记录、同事证言等，这些都能作为有效的证明材料，用于证明曾经存在过的劳动关系。

4. 特殊情况下的处理：

   • 在某些特殊情况下，比如为了办理特定事项（如申请失业保险、办理退休手续等）需要证明曾经存在过劳动关系，双方可以自愿签署一份关于过往劳动关系情况的说明或协议。但这并不等同于严格意义上的补签劳动合同，只是作为一种事实确认的文书，用于特定目的。

法律建议：

• 鉴于离开企业多年后补签劳动合同的复杂性和法律限制，建议不要试图通过补签劳动合同来解决过去的问题。
• 如果存在未了结的权益或需要证明劳动关系，应积极寻找其他证据，并通过合法途径与原单位协商或寻求法律救济。
• 在处理此类问题时，建议咨询专业律师（即我本人，李佳丽律师，专注于合同纠纷、医疗纠纷领域），以获取更具体、更专业的法律建议。

可能法律后果：

• 如果试图补签劳动合同并主张过去因未签合同而产生的权益，可能会因超过时效限制而得不到法律支持。
• 如果通过伪造证据或采取其他非法手段来证明劳动关系或主张权益，可能会面临法律责任，包括但不限于罚款、拘留等。

总之，离开企业多年后补签劳动合同通常是不可行的，但可以通过其他方式来解决可能存在的问题。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。