结论：工作6年后，劳动者与用人单位可以补签劳动合同，但具体情况需根据此前是否已签订过劳动合同以及劳动合同的类型来进行分析。

一、此前未签书面劳动合同的情况

若劳动者在用人单位工作6年，但此前一直未签订书面劳动合同，根据《劳动合同法》的相关规定，自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。不过，为明确双方权利义务、避免纠纷，建议劳动者与用人单位补签书面无固定期限劳动合同。补签时，应明确劳动合同的期限（无固定期限）、工作内容、劳动报酬、工作时间、休息休假、社会保险等重要条款。

二、此前签订的固定期限劳动合同已到期的情况

若劳动者此前与用人单位签订了固定期限劳动合同，且该合同已到期，双方又都有意继续维持劳动关系，那么应当续签劳动合同。在这种情况下，若劳动者在用人单位连续工作满十年，或者连续订立二次固定期限劳动合同且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。这种无固定期限劳动合同对于劳动者来说更为有利，因为它提供了更稳定的就业保障。

三、补签劳动合同的注意事项

1. 协商一致：补签劳动合同应当基于双方协商一致的原则，任何一方不得强迫对方签订。
2. 明确条款：补签的劳动合同应当明确劳动合同的期限、工作内容、劳动报酬、工作时间、休息休假、社会保险等重要条款，以避免未来可能出现的纠纷。
3. 法律后果：若用人单位拒绝补签劳动合同，劳动者可以向劳动监察部门投诉，要求用人单位补签劳动合同并支付未签劳动合同期间的双倍工资。劳动者也可以向劳动争议仲裁机构申请仲裁，要求确认与用人单位存在劳动关系，并要求用人单位补签劳动合同并支付未签劳动合同期间的双倍工资。

四、特殊情况下的处理

若劳动者在用人单位工作期间存在特殊情况，如因工伤导致劳动能力下降、因病需要长期治疗等，那么在补签劳动合同时，双方应当根据实际情况协商确定劳动合同的条款，如工作内容的调整、劳动报酬的变更等。

建议：如果您在工作6年后需要补签劳动合同，或者对补签劳动合同有任何疑问，可以直接向我咨询。我将根据您的具体情况，为您提供专业的法律建议和帮助。