针对你提出的“行政诉讼向检察院申请检察监督是追责好还是不追责”的问题，首先需要明确的是，是否追责并非一个简单的是非选择，而是需要根据具体情况来决定的。以下是我从专业角度给出的分析：
核心结论
在行政诉讼中向检察院申请检察监督时，是否追责应基于案件的具体事实、法律依据以及当事人的诉求来综合判断。不能一概而论地说追责好或不追责好，而应根据实际情况做出决策。
分析说明
案件事实：
- 需要详细审查案件的具体事实，包括行政行为的合法性、合理性以及是否存在违法或不当之处。
- 如果行政行为确实存在违法或不当，且对当事人造成了实际损害，那么追责可能是必要的，以维护法律秩序和当事人的合法权益。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国行政诉讼法》等相关法律法规，当事人有权对行政行为提起诉讼，并请求法院对行政行为的合法性进行审查。
- 检察院作为法律监督机关，也有权对行政诉讼活动进行监督，并在发现违法或不当之处时提出检察建议或抗诉。
当事人诉求：
- 需要了解当事人的具体诉求，是仅仅要求确认行政行为的违法性，还是进一步要求赔偿损失或恢复名誉等。
- 当事人的诉求将直接影响是否追责以及追责的程度和方式。
综合考量：
- 在决定是否追责时，应综合考虑案件的社会影响、政治效果以及法律效果。
- 如果追责能够更有效地维护法律秩序、促进依法行政和保护当事人合法权益，那么追责是合理的。
- 反之，如果追责可能引发不必要的社会矛盾或法律纠纷，或者对当事人的合法权益造成二次伤害，那么不追责或采取其他方式处理可能更为妥当。
建议
在行政诉讼中向检察院申请检察监督时，建议当事人首先明确自己的诉求和依据，并详细陈述案件事实。同时，也可以咨询专业律师或法律机构，以获取更具体的法律建议和支持。我将根据你的具体情况，为你提供针对性的法律帮助和指导。