针对您提出的“续签了无固定期限合同到60岁单位辞退怎么办”的问题，以下是我的详细解答：
结论：若单位在员工续签了无固定期限合同后，于60岁前将其辞退，员工有权根据劳动法律法规维护自己的合法权益，可能包括要求继续履行合同、支付经济补偿金或赔偿金等。
分析说明：
无固定期限合同的性质：
- 无固定期限合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。这意味着，除非出现法定或约定的解除、终止情形，否则合同应持续有效。
单位辞退的合法性：
- 单位若欲辞退员工，必须基于法定事由，如员工严重违反规章制度、不能胜任工作等，并遵循法定的解除程序。
- 若单位无正当理由或未遵循法定程序即辞退员工，则构成违法解除。
员工权益的维护：
- 若单位违法解除无固定期限合同，员工有权要求单位继续履行合同，或要求单位支付经济补偿金（通常为双倍的经济补偿标准）作为赔偿。
- 员工还可根据具体情况，要求单位支付其他相关费用，如未休年假的工资、加班费等。
法律途径：
- 员工若认为单位辞退行为违法，可首先与单位进行协商，要求恢复劳动关系或支付赔偿。
- 协商不成时，员工可向当地劳动监察部门投诉，或依法提起劳动仲裁，通过法律途径维护自己的合法权益。
行动建议：
- 保留证据：员工应妥善保留与单位签订的劳动合同、辞退通知书等相关证据，以备后续维权之需。
- 及时咨询：若对单位辞退行为有疑问或不满，建议及时咨询专业律师，以了解自己的权益及可能的法律途径。
- 积极维权：若单位确实存在违法辞退行为，员工应勇敢站出来维护自己的合法权益，通过法律途径寻求公正。
综上所述，若单位在员工续签了无固定期限合同后于60岁前将其辞退，员工应首先判断单位辞退的合法性，并根据具体情况采取相应的法律措施维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。