公司董事会决议不成立的举证责任，一般由主张决议不成立的一方承担。具体分析如下：
一. 举证责任的原则
主张公司董事会决议不成立的一方，需要承担举证责任，即提供足够的证据来证明决议存在不成立的情形。这是民事诉讼中“谁主张，谁举证”原则的具体体现。
二. 需要举证的情形
根据《公司法》及相关司法解释，公司董事会决议不成立的情形包括但不限于：
未召开董事会而作出的决议：主张方需要证明董事会并未实际召开，例如通过提供会议记录、出席情况等证据来证明。
虽然召开了董事会，但会议未对决议事项进行表决：主张方需要证明会议中并未对相关事项进行表决，或者表决程序存在严重瑕疵。
出席会议的人数或者董事所持表决权不符合公司法或者公司章程规定：主张方需要证明出席会议的董事人数或所持表决权未达到法定或章程规定的比例。
会议的表决结果未达到公司法或者公司章程规定的通过比例：主张方需要证明表决结果未达到规定的通过比例，例如通过提供投票记录、计票结果等证据来证明。
其他导致决议不成立的情形：对于其他可能导致决议不成立的情形，主张方也需要提供相应的证据来证明。
三. 举证的方式和要求
主张方在举证时，应当提供真实、合法、有效的证据，并且证据应当与待证事实具有关联性。同时，主张方还需要按照法律规定的程序和要求进行举证，例如在规定的举证期限内提交证据等。
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