在推定被告与小孩亲子关系不存在的情况下，会产生一系列法律后果和影响。以下是对此问题的详细分析：

1. 法律后果：

   • 亲子关系认定的变化：一旦法院推定亲子关系不存在，那么被告在法律上就不再被视为该小孩的生物父亲或母亲，相应的亲子权利与义务也将随之消失。
   • 抚养权与抚养费：如果之前被告被判定为小孩的抚养人，并需要支付抚养费，那么亲子关系不存在后，被告将不再承担这些义务。同时，如果小孩一直由被告抚养，那么可能需要重新确定抚养权归属，并考虑小孩的最佳利益。
   • 继承权：亲子关系的不存在也将影响继承权。在法定继承中，被告将不再作为小孩的法定继承人，无法继承小孩的财产。

2. 对小孩的影响：

   • 身份认同与情感：对于小孩来说，亲子关系的认定对其身份认同和情感发展有着重要影响。如果亲子关系被推定不存在，小孩可能会面临身份认同的困惑和情感上的失落。
   • 生活与成长环境：亲子关系的变化可能导致小孩的生活和成长环境发生变化，如抚养人的变更、家庭结构的调整等，这些都需要谨慎考虑并妥善处理。

3. 法律程序与证据要求：

   • 推定亲子关系不存在的程序：法院在推定亲子关系不存在时，会遵循一定的法律程序，包括听取双方当事人的陈述、审查相关证据等。
   • 证据要求：为了推定亲子关系不存在，需要提供充分的证据来支持这一结论。这可能包括DNA鉴定结果、出生证明、被告与小孩之间的相处情况等。然而，值得注意的是，仅凭被告或小孩的单方面陈述是不足以推定亲子关系不存在的。

4. 特殊情况下的考虑：

   • 拒绝做亲子鉴定：如果一方当事人拒绝做亲子鉴定，法院在推定亲子关系时可能会更加谨慎。在某些情况下，如果拒绝鉴定的一方没有正当理由，法院可能会基于其他证据推定亲子关系不存在。
   • 正当理由的界定：法院在判断被告是否有正当理由提出亲子关系不存在的推定时，会综合考虑各种因素，如被告的陈述、相关证据以及小孩的最佳利益等。

综上所述，推定被告与小孩亲子关系不存在是一个严肃的法律问题，需要综合考虑多种因素并遵循相应的法律程序。如果你面临类似的情况或有任何疑问，建议直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。