结论前置：在理发店上班签了合同离职后不能在5公里以内开店是否违反业务竞争，这主要取决于合同中的具体条款以及相关法律法规的规定。若合同中明确规定了离职后的竞业限制条款，并且该条款符合法律法规的要求，那么违反该条款确实可能构成业务竞争违约。
详细分析：
合同条款分析：
- 首先，需要仔细审查合同中是否确实存在这样的竞业限制条款，即离职后不能在5公里以内开店。
- 如果存在，需要进一步分析该条款的具体内容，包括限制的地域范围、时间期限、限制的行业或业务类型等。
- 同时，还需要关注该条款是否对离职员工提供了合理的补偿或对等条件，因为根据《劳动合同法》的规定，竞业限制条款应当同时约定经济补偿。
法律法规分析：
- 根据《劳动合同法》第二十三条和第二十四条的规定，用人单位可以与劳动者约定竞业限制条款，但应当同时约定经济补偿，且竞业限制的人员限于用人单位的高级管理人员、高级技术人员和其他负有保密义务的人员。
- 如果合同中的竞业限制条款违反了法律法规的规定，比如没有约定经济补偿或者限制的人员不属于法律规定可以约定竞业限制的人员范围，那么该条款可能无效。
违约后果：
- 如果离职员工违反了有效的竞业限制条款，用人单位有权要求员工承担违约责任，包括赔偿损失等。
- 如果竞业限制条款无效或者离职员工没有违反条款，那么用人单位就无权要求员工承担违约责任。
法律建议：
- 对于离职员工来说，在签署离职协议时，应当仔细审查其中的竞业限制条款，确保自己了解并同意其中的内容。
- 如果对竞业限制条款有异议或者不确定其有效性，建议咨询专业律师进行法律评估。
- 如果已经签署了含有竞业限制条款的离职协议，并且打算在离职后从事相关行业或业务，建议再次咨询律师以确保自己的行为不会违反合同条款和法律法规。
综上所述，是否违反业务竞争取决于合同中的具体条款以及相关法律法规的规定。因此，在做出决定之前，建议离职员工仔细审查合同条款并咨询专业律师以获取法律建议。