结论：美甲店在您离职时要求签署不允许在附近开店的相关协议，这种行为可能涉及不正当竞争限制或违反劳动法相关规定，您有权拒绝签署此类不合理协议，并在必要时寻求法律帮助。

详细分析：

1. 协议性质与合法性：

   • 首先，要明确该协议的性质。如果协议内容限制了您在离职后一定期限内、一定地域范围内从事与美甲店相同或类似的业务，这通常被称为“竞业限制协议”。
   • 根据《劳动合同法》的相关规定，竞业限制协议通常适用于高级管理人员、高级技术人员和其他负有保密义务的人员，且必须是在双方协商一致的基础上签订，同时用人单位需支付相应的经济补偿。如果您不属于上述人员范畴，或者未获得经济补偿，那么该协议可能不具有法律效力。

2. 您的权利与义务：

   • 作为劳动者，您有权拒绝签署不合理或违法的协议。如果美甲店强迫您签署，您可以明确表示拒绝，并保留相关证据（如录音、聊天记录等）以备不时之需。
   • 如果您已经签署了该协议，但认为其存在不合理或违法之处，您可以咨询专业律师，评估协议的效力，并在必要时通过法律途径维护自己的权益。

3. 可能的法律后果：

   • 如果美甲店违反劳动法规定，强迫您签署不合理协议，您有权向当地劳动监察部门投诉，要求其进行调查处理。
   • 如果因签署该协议而给您造成了经济损失或职业发展障碍，您还可以考虑通过诉讼等法律途径要求美甲店承担相应的赔偿责任。

建议与行动：

• 拒绝签署不合理协议：在明确协议性质及合法性后，如果您认为该协议不合理或违法，应坚决拒绝签署。
• 保留证据：无论您是否签署该协议，都应保留好与美甲店沟通的相关证据，以备不时之需。
• 咨询专业律师：如果您对协议内容或自身权益存在疑问，建议及时咨询专业律师，获取更具体的法律建议。
• 维护自身权益：如果因签署该协议而遭受损失，您应积极采取措施维护自身权益，包括向劳动监察部门投诉或提起诉讼等。

额外提醒：在未来的职业发展中，遇到类似情况时，务必保持警惕，仔细阅读并理解协议内容，确保自己的权益不受侵害。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。