高校公示老师的考核不合格，并不必然构成对老师名誉权的侵犯。具体分析如下：

1. 名誉权侵权的构成：

   • 名誉权侵权通常要求有捏造、散布虚假事实的行为，并且这些行为导致了他人社会评价的降低。
   • 在判断是否构成名誉权侵权时，需考虑行为人是否存在过错、行为是否违法、受害人的名誉是否受到损害以及行为与损害之间是否有因果关系。

2. 高校公示考核结果的性质：

   • 高校对老师进行考核，并将考核结果公示，通常是为了加强管理、提高教育质量，属于学校内部的管理行为。
   • 公示考核结果本身并不等同于捏造或散布虚假事实，而是对考核结果的客观呈现。

3. 考核不合格是否侵犯名誉权：

   • 如果考核结果是真实、客观的，且公示方式合理、范围适当，那么公示考核不合格并不构成对老师名誉权的侵犯。
   • 但如果考核结果存在错误，或者公示方式不当（如公开范围过广、包含不必要的个人信息等），导致老师的社会评价降低，那么可能构成对老师名誉权的侵犯。

4. 建议与措施：

   • 老师在面对考核不合格公示时，应先核实考核结果的准确性。如果认为考核结果有误，可以向学校提出异议，要求重新考核或更正结果。
   • 如果公示方式不当，老师也可以向学校提出意见，要求调整公示方式，以保护自己的合法权益。
   • 如果认为自己的名誉权受到了侵犯，老师可以依法向法院提起诉讼，要求停止侵害、恢复名誉、消除影响、赔礼道歉，并可以要求赔偿损失。

综上所述，高校公示老师的考核不合格并不必然构成对老师名誉权的侵犯，关键在于考核结果的准确性、公示方式的合理性以及是否存在过错等因素。如果老师认为自己的名誉权受到了侵犯，应及时采取措施维护自己的合法权益。