老人写完遗嘱给一个子女是有效的，但前提是遗嘱必须符合法律规定的有效条件。以下是对这一问题的详细解答：

1. 遗嘱的有效性条件：

   • 遗嘱人必须具备完全民事行为能力，即立遗嘱时精神正常，能够清晰认知自己行为的法律后果，并正确表达自己的真实意愿。
   • 遗嘱必须体现遗嘱人的真实意思表示，未受到欺诈、胁迫或其他不当影响。
   • 遗嘱内容必须合法且不违背公序良俗，处分的财产必须是遗嘱人个人合法所有的财产。
   • 遗嘱形式必须符合法律规定，如自书遗嘱需由遗嘱人亲笔书写、签名并注明日期；代书遗嘱、打印遗嘱、录音录像遗嘱等需有两个以上见证人在场见证。
   • 遗嘱应当为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产份额。

2. 针对“老人遗嘱财产只给一个子女”的具体分析：

   • 老人作为财产的所有者，有权按照自己的意愿，通过遗嘱的方式将财产指定给任何一个或几个子女继承。
   • 只要遗嘱内容合法，不违反法律、行政法规的强制性规定，也不违背公序良俗，且满足上述所有有效性条件，该遗嘱即为有效。
   • 其他子女若无充分证据证明遗嘱存在无效情形，则不能随意否定遗嘱的效力。

3. 建议：

   • 为确保遗嘱的真实性和合法性，避免后续产生法律纠纷，建议老人在立遗嘱前咨询专业律师（如我），以确保遗嘱内容符合法律法规要求。
   • 考虑对遗嘱进行公证，以增强遗嘱的法律效力和可信度。

综上所述，老人通过遗嘱将财产只留给一个子女，在严格遵守相关法律法规的前提下是有效的。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。