老人完全有权通过立遗嘱的方式，将自己的财产指定归一个子女所有。这一行为在法律上是得到认可的，只要遗嘱是老人真实意思的表示，且内容和形式均符合法律规定。

首先，关于遗嘱的合法性：

遗嘱是遗嘱人处分个人财产的意思表示。在老人具备完全民事行为能力的情况下，他们有权自由决定自己名下合法财产的分配。这意味着，老人可以选择将财产全部或部分留给某一个子女，这是他们的个人权利。但需要注意的是，遗嘱内容必须真实合法，即遗嘱必须是老人自愿作出的，不存在受欺诈、胁迫等情形。同时，所处分的财产必须是老人的个人合法财产，如果涉及夫妻共同财产，老人只能对属于自己的那部分份额进行处分。

其次，关于遗嘱的形式要求：

遗嘱的形式多种多样，包括自书遗嘱、代书遗嘱、录音录像遗嘱、口头遗嘱等。每种形式都有其特定的成立要件，必须严格遵守以确保遗嘱的有效性。例如，自书遗嘱需由老人亲笔书写、签名并注明年、月、日；代书遗嘱则需有两个以上无利害关系的见证人在场见证，并由其中一人代书，注明年、月、日，并由代书人、其他见证人和遗嘱人签名。

再次，关于遗嘱的效力：

只要遗嘱满足上述条件和法律规定，它就是合法有效的。老人去世后，遗嘱中指定的子女就有权继承相应的财产。遗嘱继承优先于法定继承，即如果老人立有有效遗嘱，那么遗产将按照遗嘱进行分配，而不遵循法定继承的顺序和份额。

最后，关于特殊情况的考虑：

虽然老人有权通过遗嘱来分配自己的财产，但也存在一些特殊情况需要注意。例如，如果老人在遗嘱中没有为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产份额，那么在遗产处理时，应当为该继承人留下必要的遗产，所剩余的部分才可参照遗嘱确定的分配原则处理。这是法律对弱势群体的一种保护，以确保他们的基本生活需求得到满足。

综上所述，老人在立遗嘱时可以自由选择将财产留给某一个子女，但必须确保遗嘱的合法性和真实性，并关注特殊情况下的遗产分配问题。如果在遗嘱的执行过程中遇到任何争议或疑问，建议及时咨询专业律师以获取法律帮助和支持。