结论前置：在工厂工作中被打致十级伤残，您确实有权向单位和施暴者同时追究赔偿，但这涉及不同的法律关系和赔偿途径。
分析说明：
向施暴者追究赔偿责任：
- 这属于人身损害赔偿范畴。根据《民法典》的相关规定，您有权要求施暴者承担侵权责任，包括赔偿医疗费、护理费、交通费、误工费、残疾赔偿金等。
- 在这种情况下，您需要证明施暴者的行为导致了您的伤残，并计算因此产生的经济损失和精神损害。
向单位追究工伤赔偿责任：
- 如果您的伤残被认定为工伤，那么您有权要求单位按照《工伤保险条例》的规定支付工伤赔偿。
- 工伤赔偿包括医疗费用、康复费用、一次性伤残补助金、伤残津贴等。
- 要获得工伤赔偿，您需要经过工伤认定程序，确认您的伤残是在工作时间和工作场所内因工作原因造成的。
同时追究赔偿的可行性：
- 法律上并不禁止您同时向施暴者和单位追究赔偿。但需要注意的是，这两种赔偿在性质上是不同的，分别基于不同的法律关系和法律依据。
- 在实际操作中，您可能需要分别通过诉讼或协商的方式来解决与施暴者和单位的赔偿问题。
法律建议：
- 首先，您应该尽快进行工伤认定，以便确定是否能够获得工伤赔偿。
- 同时，您可以考虑收集证据，如医疗记录、证人证言等，以证明施暴者的行为导致了您的伤残。
- 如果与单位或施暴者协商赔偿事宜无果，您可以考虑通过法律途径来维护自己的合法权益。
行动指南：
- 第一步：咨询当地劳动和社会保障部门，了解工伤认定的具体流程和所需材料。
- 第二步：收集并整理与伤残相关的所有证据，包括医疗记录、证人证言、监控视频等。
- 第三步：根据工伤认定结果和收集的证据，决定是否通过法律途径向单位或施暴者追究赔偿。
希望以上分析能够对您有所帮助。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。