公司私自降基本工资，劳动者可以申请劳动仲裁。这属于用人单位未按照劳动合同约定提供劳动报酬的情形，违反了《劳动合同法》的相关规定。下面我将从几个方面详细解释这一问题：

1. 法律依据：

   • 根据《劳动合同法》，用人单位与劳动者应当按照劳动合同的约定，全面履行各自的义务。用人单位擅自降薪，构成违约。

2. 申请仲裁的条件与证据：

   • 劳动者在申请仲裁时，需要提供劳动合同、工资发放记录等能够证明劳动关系及原工资标准的证据。
   • 若仲裁委认定公司确实存在擅自降薪行为，会支持劳动者要求恢复原工资待遇等请求。

3. 经济补偿：

   • 若劳动者因公司降薪而离职，还可以主张经济补偿。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

4. 特殊情况：

   • 值得注意的是，如果公司能够证明调岗降薪是基于生产经营需要、具有合理性且未损害员工合法权益，那么劳动者仲裁胜诉的难度可能会增加。
   • 另外，如果客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，公司与员工协商调岗降薪，且调岗具有合理性（如与员工技能匹配、薪资调整合理等），公司能证明该调岗降薪必要且合理，仲裁委可能不支持员工诉求。

综上所述，公司私自降基本工资是违反《劳动合同法》的行为，劳动者有权申请劳动仲裁并要求恢复原工资待遇或获得经济补偿。在申请仲裁时，劳动者应准备好相关证据以支持自己的主张。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。