结论前置：死者家属未第一时间通知单位，单位一直支付工资的情况下，单位有权要求家属偿还多支付的工资。偿还的具体数额和方式需双方协商确定，如协商不成，单位可通过法律途径解决。

详细分析：

1. 法律关系明确：

   • 单位支付工资是基于与死者的劳动关系，一旦死者去世，劳动关系自然终止。
   • 家属未第一时间通知单位，导致单位继续支付工资，构成了不当得利。

2. 偿还义务明确：

   • 家属作为死者的继承人或遗产管理人，有责任处理死者生前的债权债务。
   • 对于单位多支付的工资，家属有义务进行偿还。

3. 协商与诉讼：

   • 单位应首先与家属进行协商，明确偿还的数额和方式。
   • 如协商不成，单位可以收集相关证据，通过法律途径要求家属偿还。

4. 证据收集建议：

   • 单位应收集支付工资的记录、死者去世的证明、与家属的沟通记录等证据。
   • 这些证据将有助于单位在法律诉讼中证明自己的主张。

5. 法律后果：

   • 如家属拒绝偿还，单位有权向法院提起诉讼，要求家属承担不当得利的法律责任。
   • 法院将根据事实情况和法律规定，判决家属偿还多支付的工资及可能产生的利息。

总结：单位在发现多支付工资后，应及时与家属进行沟通协商，明确偿还事宜。如协商不成，可通过法律途径维护自身权益。同时，家属也应积极配合单位处理此事，履行自己的偿还义务。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。