结论前置：家属在面对曾经的供应商追讨欠款时，首先需明确欠款性质及员工生前行为是否构成表见代理，再根据不同情况采取相应措施。以下为具体分析：

1. 明确欠款性质及员工行为是否构成表见代理

   • 若欠款为员工个人债务：供应商需证明该债务与员工生前的工作职责或公司业务无直接关联。若能证明，则该债务为员工个人债务，家属作为继承人，仅在继承遗产的范围内承担清偿责任。即，若员工遗产不足以清偿全部债务，家属无需以个人财产承担超出遗产部分的债务。
   • 若欠款可能构成表见代理：表见代理是指行为人虽无代理权，但因被代理人的行为造成了足以使善意相对人相信其有代理权的表象，而与善意相对人进行的、由本人承担法律后果的代理行为。若员工生前以公司名义与供应商发生业务往来，且供应商有理由相信员工有权代表公司签订合同或确认债务（如员工持有公司公章、合同章或授权书等），则可能构成表见代理。在此情况下，公司可能需承担清偿责任，而家属作为员工继承人，若继承了公司相关权益（如股权），则可能间接涉及该债务。但若家属未继承公司权益，且员工行为未构成表见代理，则家属无需承担公司债务。

2. 采取相应措施

   • 核实债务真实性及合法性：家属应要求供应商提供充分的证据证明债务的真实性及合法性，包括合同、发票、送货单等。若供应商无法提供，家属有权拒绝清偿。
   • 协商或诉讼解决：若债务真实合法，家属可与供应商协商清偿方案，如分期偿还、减免部分债务等。若协商无果，供应商可能通过法律途径追讨债务。在此情况下，家属应积极应诉，提供相关证据证明自己的立场，如员工遗产情况、债务性质等。
   • 寻求法律援助：若家属对法律程序不熟悉或感到困惑，可寻求专业律师的帮助，以更好地维护自己的合法权益。

额外提醒：家属在处理此类问题时，应保持冷静，避免与供应商发生不必要的冲突。同时，应妥善保管员工生前的相关文件及遗产，以便在需要时提供证明。若您在此过程中遇到任何法律问题或困惑，可直接向我咨询，我将为您提供专业、详细的解答。