当遇到客户老板去世且欠供应商货款的情况时，您可以按照以下步骤来处理：

首先，要明确的是，对于被继承人所欠的债务，根据《民法典》的相关规定，应当由其继承人在继承遗产的范围之内进行清偿。这意味着，供应商作为债权人，有权向债务人的遗产继承人进行债务追偿。

接下来，您可以采取以下具体措施：

1. 了解遗产情况：

   • 与客户的家人或遗产管理人取得联系，了解老板的遗产状况，包括遗产的总额、种类以及分配情况等。
   • 确认是否有遗嘱或遗产分配协议，以及这些文件是否对债务的清偿做出了规定。

2. 与继承人沟通：

   • 与遗产继承人进行坦诚的沟通，说明欠款的情况和金额，并表达希望尽快解决债务的意愿。
   • 询问继承人是否愿意在继承遗产的范围内清偿这笔债务，并商讨具体的还款计划。

3. 法律途径：

   • 如果继承人拒绝清偿债务或双方无法达成一致，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。
   • 向法院提起诉讼，要求继承人在继承遗产的范围内清偿债务。
   • 在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来证明欠款的事实和金额，以及继承人的身份和继承情况。

4. 注意事项：

   • 在整个过程中，请保持冷静和理性，避免采取过激的行为或言辞。
   • 尊重逝者和其家人的感受，尽量以和平、友好的方式解决问题。
   • 如果可能的话，可以寻求专业的法律帮助或咨询，以确保您的权益得到充分保护。

总之，处理这类问题时需要耐心、细心和谨慎。通过了解遗产情况、与继承人沟通、采取法律途径以及注意相关事项，您有望妥善解决客户老板去世后的欠款问题。