当客户赊账的人去世后，关于债务的处理，这确实是一个需要细致考虑和依法行事的问题。以下是我为您详细梳理的解决方案：
一、首要步骤：明确债务性质
夫妻共同债务：
- 如果这笔债务是夫妻共同债务，那么根据《民法典》的相关规定，生存的一方配偶需要对婚姻关系存续期间的共同债务承担连带清偿责任。判断的关键在于，这笔债务是否用于了夫妻的共同生活、生产经营，或者是基于双方的共同意思表示。
个人债务：
- 如果这笔债务是债务人的个人债务，那么就需要从其遗产范围内进行偿还。
二、处理遗产相关事宜
确定遗产范围：
- 遗产包括动产（如银行存款、车辆等）、不动产（如房屋）以及其他具有财产价值的权利（如知识产权、股权等）。
遗产继承与债务清偿：
- 有继承人且未放弃继承：继承人需要以所得遗产的实际价值为限来清偿债务。在继承遗产后，应首先用遗产来偿还债务，剩余的部分再进行分割。
- 有继承人但放弃继承：如果继承人选择放弃继承，那么他们对债务就不负有清偿责任。此时，债权人只能从债务人的遗产中寻求偿还。
- 无继承人或继承人丧失继承权：在这种情况下，遗产将被收归国家用于公益事业，或者归集体所有制组织所有。但在处理遗产之前，需要先清偿债务。
三、考虑担保人的情况
- 如果这笔债务有担保（如抵押物或保证人），那么担保人需要按照担保合同的约定来承担担保责任。如果抵押物足以清偿债务，债权人可以优先受偿；如果是保证人，则在其保证范围内承担责任。
四、法律程序与债权人权益保障
提起诉讼：
- 如果债权人与债务人的继承人就债务偿还问题产生纠纷，可以向有管辖权的人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，需要提供充分的证据来证明债务的存在以及具体的金额。
申请强制执行：
- 如果胜诉后，继承人拒不履行判决，债权人可以在规定的时间内向法院申请强制执行。通过拍卖、变卖债务人的遗产等方式来实现债权。
五、无遗产或遗产不足清偿的情况
- 如果债务人没有遗产，或者遗产不足以清偿全部债务，那么债权人的债权可能无法得到全部清偿。在这种情况下，债权人需要了解遗产的实际情况，并考虑采取其他法律措施，如追索担保人的责任等。
总结与建议：
当赊账的客户去世后，作为债权人，您应首先明确债务的性质以及遗产的状况。及时与相关人员（如配偶、继承人、担保人等）进行沟通，并采取必要的法律措施来保障自己的权益。在处理过程中，务必遵循法律法规，确保自己的权益得到合法保障。同时，也需要注意与相关方的沟通与协商，以期达成最佳的解决方案。