媳妇因婆婆开刀住院请假被公司开除，有权要求公司支付经济补偿。以下是对此情况的详细分析：

一. 媳妇请假被开除的法律依据

根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条的规定，劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的，用人单位不得解除劳动合同。虽然此条直接针对的是劳动者本人患病或非因工负伤的情况，但类似的原则也适用于劳动者因家庭紧急情况（如照顾生病的直系亲属）请假的情况。如果公司因此开除员工，则可能构成违法解除劳动合同。

二. 经济补偿的计算标准

1. 经济补偿的计算方法：

   • 经济补偿按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
   • 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

2. 月工资的定义：

   • 月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

3. 特殊情况的补偿：

   • 如果劳动者月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。

三. 媳妇的应对措施

1. 与公司沟通：

   • 首先，媳妇可以尝试与公司沟通，解释请假的原因，并请求公司撤销开除决定。

2. 收集证据：

   • 如果沟通无果，媳妇应收集相关证据，如请假条、医院证明、与公司的沟通记录等，以证明自己的请假是合理且必要的。

3. 申请劳动仲裁或提起诉讼：

   • 如果公司坚持开除决定，媳妇可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，或者直接向法院提起诉讼，要求公司支付经济补偿。

四. 我的建议

我建议媳妇在采取任何行动之前，先与公司进行友好沟通，并尝试通过协商解决问题。如果沟通无果，再考虑采取法律手段维护自己的合法权益。同时，媳妇也可以咨询专业的劳动法律顾问或律师，以获取更具体的法律建议和支持。

如有进一步需要，您可以继续咨询我。