《工会法》规定国营企业工会的核心权力主要可以概括为以下几点：

1. 参与企业民主管理：国营企业工会享有参与企业民主管理的权力，包括参与制定企业的规章制度、参与企业的重大决策等，以确保企业的决策和管理符合职工的利益。

2. 维护职工权益：工会是职工权益的代表，有权维护职工的合法权益，包括劳动条件、劳动报酬、工作时间、休息休假、社会保险等方面的权益。当职工的权益受到侵害时，工会有权代表职工与企业进行协商、调解，甚至提起诉讼。

3. 组织职工活动：工会负责组织职工开展各种文化活动、体育活动等，以增强职工的凝聚力和向心力，同时也有助于提升职工的文化素质和身体素质。

4. 教育职工：工会有责任对职工进行思想政治教育、职业技能培训等，以提高职工的思想觉悟和职业技能水平，促进职工的全面发展。

5. 监督企业执行法律法规：工会有权监督企业执行国家法律法规的情况，特别是与职工权益相关的法律法规，如劳动法、社会保险法等。当企业存在违法行为时，工会有权向有关部门反映并请求处理。

综上所述，国营企业工会的核心权力主要体现在参与企业民主管理、维护职工权益、组织职工活动、教育职工以及监督企业执行法律法规等方面。这些权力的行使有助于保障职工的合法权益，促进企业的和谐稳定发展。如果您在国营企业工会方面有任何问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。