公司在您患病后不能随意开除您。针对您的情况，我们进行以下详细分析：
一. 患病员工的权益保护
- 根据《中华人民共和国劳动法》第四十二条：劳动者有下列情形之一的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同：（一）从事接触职业病危害作业的劳动者未进行离岗前职业健康检查，或者疑似职业病病人在诊断或者医学观察期间的；（二）在本单位患职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的；（三）患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的；（四）女职工在孕期、产期、哺乳期的；（五）在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年的；（六）法律、行政法规规定的其他情形。
- 您在公司工作了20年，且患上了肝病和癌症，这明显属于患病或者非因工负伤的情况。如果此时公司开除您，将违反上述法律规定。特别是，如果您因患病导致部分或全部丧失劳动能力，公司更不能随意解除劳动合同。
二. 医疗期的规定
- 根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息不得解除劳动合同的时限。医疗期根据您实际参加工作年限和在本单位工作年限而定，一般为三个月到二十四个月。
- 在医疗期内，公司不能解除与您的劳动合同。如果医疗期届满，您仍然不能从事原工作也不能从事由公司另行安排的工作，公司才可以依法解除劳动合同，并且需要支付经济补偿金。
三. 公司的责任与义务
- 公司应当关心员工的身体健康，提供必要的劳动保护措施，并在员工患病时给予适当的关怀和帮助。
- 如果公司违反法律规定开除患病员工，员工有权向劳动监察部门投诉或提起劳动仲裁，要求公司恢复劳动关系或支付赔偿金。
综上所述，公司在您患病后不能随意开除您，特别是在医疗期内。如果公司确实存在违法行为，您可以依法维护自己的合法权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。