结论前置：
- 若员工处于法定医疗期内，公司通常无权开除。
- 医疗期届满后，若员工无法从事原工作或公司另行安排的工作，公司可依法进行协商解除或安排其他处理措施，但需支付相应的经济补偿金。
详细分析：
法定医疗期内的保护
- 法律依据：根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》及《中华人民共和国劳动法》，企业员工因患病或非因工负伤需要停止工作接受医疗时，根据其实际参加工作年限和在本单位工作年限，享有3个月至24个月的医疗期。在法定医疗期内，用人单位不得依据《劳动合同法》第四十条（无过失性辞退）或第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。
- 具体情形：如果员工被诊断为肝癌，并处于法定医疗期内，公司不能以员工无法胜任工作、公司经营困难等理由将其辞退。这是为了保障员工在患病期间能够得到充分的休息和治疗，避免因工作原因加重病情。
医疗期届满后的处理
- 协商解除与安排工作：医疗期届满后，若员工不能从事原工作，公司应为其另行安排适当的工作岗位。双方也可协商解除劳动合同，此时公司需按照法律规定支付经济补偿金。
- 经济补偿金标准：经济补偿金按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
- 依法辞退情形：若员工既不能从事原工作，也不能从事公司另行安排的工作，公司可提前30日以书面形式通知劳动者本人或额外支付一个月工资后解除劳动合同，但仍需支付经济补偿金。
特殊保护情形
- 职业病或工伤导致的癌症：若员工所患肝癌是由职业病或工伤引起的，根据《工伤保险条例》，员工应享受相应的工伤保险待遇，且用人单位不得解除劳动合同。这是为了保障员工在因工作原因患病或受伤时能够得到充分的医疗和赔偿。
违法辞退的法律后果
- 赔偿金支付：若公司在员工法定医疗期内违法辞退员工，属于违法解除劳动合同，需按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。例如，某员工在公司工作3年，平均月工资5000元，若公司在其医疗期内违法辞退，则需支付赔偿金30000元（5000×3×2）。
总结与建议：
面对员工患肝癌的情况，公司应首先遵循法律法规，确保员工的合法权益得到保障。在法定医疗期内，不得随意辞退员工。医疗期届满后，应依法与员工协商处理后续事宜，包括安排其他工作或协商解除劳动合同并支付经济补偿金。同时，员工也应了解自己的权益，与公司积极沟通，并在必要时寻求法律援助以维护自己的合法权益。如果你或你身边的人遇到类似情况，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律建议和帮助。