结论：公司不能仅因癌症员工在公司工作10年以上且能胜任工作就将其辞退。公司能否辞退该员工，需根据具体情况和法律规定来判断，关键在于是否存在合法的解雇理由以及是否遵守了相关的法律程序和规定。
详细分析：
不能辞退的情况：
- 医疗期内：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条，劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的，用人单位不得依照该法第四十条（无过失性辞退）和第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息不得解除劳动合同的时限，具体时长根据职工实际参加工作年限和在本单位工作年限确定，最长可达24个月。因此，如果癌症员工处于医疗期内，公司不能以不胜任工作、客观情况发生重大变化等理由辞退该员工，也不能在经济性裁员时将其列入裁员名单。
- 无合法解雇理由：如果员工没有违反任何规定或法律，且公司没有合法的解雇理由（如严重违反规章制度、严重失职等），那么公司就不能随意解雇该员工。
可以辞退的情况：
- 医疗期满后不能从事原工作和另行安排的工作：根据《劳动合同法》第四十条，劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的，用人单位可以提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，解除劳动合同。但在此情况下，公司需支付相应的经济补偿。
- 员工存在严重过错：如果员工虽然患有癌症，但存在严重违反用人单位规章制度、严重失职、营私舞弊、给用人单位造成重大损害等《劳动合同法》第三十九条规定的情形，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
经济补偿的计算与支付：
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。因此，如果公司合法辞退工作10年以上的癌症员工，需按照该标准支付经济补偿。
公司的人文关怀与法律责任：
- 公司应尊重员工的权益和尊严，对于患癌症的员工，应给予必要的关怀和支持。在处理此类情况时，公司应综合考虑法律法规、员工实际情况以及公司的人文关怀，确保处理方式的合法性和合理性。
- 如果公司违反法律规定辞退员工，员工有权向劳动仲裁机构申请仲裁或向法院提起诉讼，要求公司承担相应的法律责任。
建议：
- 对于公司而言，在辞退任何员工前，都应仔细审查是否存在合法的解雇理由，并确保遵守相关的法律程序和规定。对于患癌症的员工，更应给予必要的关怀和支持，避免引发法律纠纷和道德争议。
- 对于员工而言，如果认为自己被公司非法辞退，可以及时向劳动仲裁机构申请仲裁或向法院提起诉讼，维护自己的合法权益。
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