因家庭矛盾导致患者重病但家属不肯签字无法住院治疗的情况，医疗机构应根据相关法律法规和实际情况采取相应措施。以下是对此问题的详细分析：
一. 了解家属不同意签字的原因
- 医疗机构应首先积极与家属沟通，了解他们不同意签字的具体原因。这些原因可能包括对治疗方案的不理解、对治疗风险的担忧、经济压力等。
二. 依据法律法规采取相应措施
患者本人签字：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千二百一十九条，医务人员在诊疗活动中应当向患者说明病情和医疗措施。如果患者本人具备完全民事行为能力，可以自行签署手术同意书或其他相关医疗文件。
关系人签字：
- 在患者无法签署或者不宜向患者说明的情况下，医务人员应当向患者的近亲属说明情况，并取得其明确同意。这里的近亲属并不仅限于直系亲属，还可以包括其他关系人，如父母、子女、配偶等。如果没有直系亲属在场，其他关系人如朋友、同事等也可以在紧急情况下代为签字。
紧急情况下的特殊处理：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千二百二十条，因抢救生命垂危的患者等紧急情况，不能取得患者或者其近亲属意见的，经医疗机构负责人或者授权的负责人批准，可以立即实施相应的医疗措施。这是为了在紧急情况下保障患者的生命安全。
三. 寻求第三方协助与调解
- 若家属与医疗机构在治疗方案上存在较大分歧，且无法达成一致意见，可以考虑寻求第三方协助与调解。例如，可以请专业的医疗纠纷调解机构介入，协助双方进行沟通和协商。
四. 记录与尊重家属意见
- 在患者能够自主表达意愿的情况下，应尊重患者的选择。若患者无法自主表达意愿，且家属坚决不同意签字，医疗机构应详细记录家属的意见，并要求家属签字，以避免不必要的纷争。
五. 提供其他可行的治疗方案
- 医疗机构应尽可能提供其他可行的治疗方案，以供家属选择。这有助于增加家属对治疗方案的接受度，从而更有可能获得家属的签字同意。
综上所述，医疗机构在面对因家庭矛盾导致患者重病但家属不肯签字无法住院治疗的情况时，应首先积极与家属沟通，了解原因；然后根据相关法律法规和实际情况采取相应措施；在必要时可以寻求第三方协助与调解；同时应尊重并记录家属的意见，并提供其他可行的治疗方案。我的观点是，医疗机构在处理此类问题时，应始终以患者的生命安全为首要考虑，确保患者能够得到及时有效的医疗救治。如有进一步需要，您可以继续咨询我。