当工厂倒闭导致劳动合同终止时，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，工厂需要向员工支付经济补偿金。以下是关于经济补偿金的具体解答：
一、经济补偿金的标准与计算
计算方式：
- 经济补偿金是按照员工在工厂工作的年限来计算的。具体来说，每满一年工作，工厂就需要支付一个月工资的经济补偿金。
- 如果员工在工厂的工作年限超过六个月但不满一年，那么按一年来计算，即支付一个月工资作为补偿。
- 如果工作年限不满六个月，则工厂需要支付半个月工资的经济补偿金。
月工资的计算：
- 这里所说的“月工资”是指员工在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
- 如果这个平均工资低于当地最低工资标准，那么按当地最低工资标准来计算。
- 如果员工的月工资高于所在地区上年度职工月平均工资的三倍，那么经济补偿金的标准将按这个三倍数额来支付，但最高支付年限不超过十二年。
二、支付顺序与法律程序
支付顺序：
- 在工厂倒闭并进行清算时，应优先清偿破产费用和共益债务。之后，才是欠付职工的工资、医疗、伤残补助、抚恤费用以及社会保险费用等。
法律程序：
- 如果工厂拒绝支付经济补偿金或其他应付款项，员工可以通过与工厂协商、向当地劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁以及提起诉讼等法律途径来维护自己的合法权益。
三、特殊情况说明
- 如果员工与工厂之间没有签订劳动合同，但确实存在劳动关系，并且已经工作了两年，那么在工厂倒闭时，员工同样有权获得经济补偿金。经济补偿金的计算方式和标准与上述相同。
- 工厂在倒闭时，除了需要支付经济补偿金外，还需要结清员工的工资、加班费等所有应付款项。
四、建议与提醒
- 员工在维权过程中应保留好相关证据，如劳动合同、工资单、工作记录等，以便在需要时提供证明。
- 如果遇到工厂拒绝支付经济补偿金或其他应付款项的情况，员工应及时咨询专业律师或法律机构，以便了解自己的权益并采取合适的法律行动。
综上所述，即使在没有签订劳动合同的情况下，如果员工已经在工厂工作了两年并且工厂倒闭，员工仍然有权获得经济补偿金。经济补偿金的计算方式和标准是按照《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定来执行的。如果工厂未能履行支付义务，员工可以依法采取相应措施来维护自己的合法权益。