当工厂倒闭且您签订的是无固定期限劳动合同时，您的赔偿问题主要依据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定来处理。以下是我为您详细梳理的赔偿方式和计算标准，以及相关的维权途径：

一、经济补偿金

1. 计算标准：

• 经济补偿金是按您在本单位工作的年限来计算的，每满一年支付一个月工资的标准向您支付。
• 如果您工作了六个月以上但不满一年，按一年计算；不满六个月的，则向您支付半个月工资的经济补偿。
• 月工资是指您在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。

2. 赔偿上限：

• 如果您的月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资的三倍，那么您的经济补偿金将按月平均工资的三倍数额支付，且最高支付年限不超过十二年。

3. 特殊情况：

• 如果您的工作时间跨越了《劳动合同法》实施前后（即2008年1月1日），那么经济补偿金的计算需要分段进行。对于2008年1月1日之前的工作年限，如果当地有相关规定（如某些地方规定工作满一年支付一个月工资的经济补偿金，但最多不超过12个月），则按照当地规定执行；对于2008年1月1日之后的工作年限，则按照《劳动合同法》的规定执行。

二、补偿的优先支付顺序

在工厂破产清算过程中，您的工资、医疗、伤残补助、抚恤费用，以及应划入您个人账户的基本养老保险、基本医疗保险费用和法律规定的补偿金均属于优先清偿的债权，会排在普通债权之前得到清偿。

三、其他重要补偿

1. 工资补偿：

• 工厂倒闭前拖欠您的工资必须足额支付。

2. 社会保险补偿：

• 如果工厂未依法为您缴纳社会保险费，您有权要求工厂补缴或者获得相应的补偿。

四、维权途径

1. 与公司协商：

• 首先，您可以尝试与工厂管理层沟通，明确表达您的补偿诉求，争取通过友好协商解决。

2. 向劳动监察部门投诉：

• 如果协商无果，您可以向当地劳动监察部门投诉，劳动监察部门将对工厂的违法行为进行调查并责令改正。

3. 申请劳动仲裁：

• 您还可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，需要准备相关证据（如劳动合同、工资条、工作证、考勤记录等）以证明劳动关系及工作年限、工资水平等。

4. 提起诉讼：

• 如果您对仲裁结果不满意，可以在规定期限内向人民法院提起诉讼。

5. 强制执行：

• 如果工厂拒绝支付或未足额支付赔偿金，您可以向相关部门申请强制执行工厂剩余财产以获取应得赔偿。

综上所述，当工厂倒闭时，作为签订无固定期限劳动合同的员工，您应密切关注工厂的清算进程，确保自身权益得到保障。如果遇到工厂未依法支付补偿的情况，请及时采取法律措施维护自身合法权益。