结论前置：在工厂倒闭且未签订劳动合同的情况下，劳动者依然有权获得相应的经济补偿。以下是对此问题的详细分析：

一、未签订书面劳动合同的补偿规定

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，建立劳动关系应当订立书面劳动合同。若工厂自用工之日起超过一个月但不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，那么工厂需向劳动者每月支付两倍的工资，并尽快补订书面劳动合同。具体起算时间为用工之日起满一个月的次日，截止至补订书面劳动合同的前一日。若工厂自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同，则视为自用工之日起满一年的当日已经与劳动者订立了无固定期限劳动合同，并应立即补订书面劳动合同，同时在此前的时间段内，也需按月支付两倍工资给劳动者。

二、工厂倒闭的补偿规定

工厂倒闭属于劳动合同终止的法定情形之一。根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，当用人单位被依法宣告破产、被吊销营业执照、责令关闭、撤销或决定提前解散时，劳动合同即告终止。在此背景下，用人单位有义务向劳动者支付经济补偿金。经济补偿金的计算标准依据劳动者在本单位工作的年限来确定：

• 经济补偿金计算公式：
  • 每满一年，支付一个月工资的经济补偿；
  • 工作时间六个月以上但不满一年的，按一年计算；
  • 工作时间不满六个月的，则支付半个月工资的经济补偿。

其中，“月工资”指的是劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若劳动者的月工资高于当地上年度职工月平均工资的三倍，则经济补偿金的标准将按职工月平均工资三倍的数额支付，但支付年限最高不超过十二年。

• 示例：假设劳动者在工厂工作了2年零8个月，且月工资为5000元（未超过当地上年度职工月平均工资的三倍），则经济补偿金为：\(2.5 \text{年} \times 5000 \text{元/月} = 12500 \text{元}\)。

三、维权途径与建议

为了保障自身权益，劳动者在主张未签合同的双倍工资以及工厂倒闭的经济补偿时，应尽可能提供能证明与工厂存在劳动关系的证据，如工资支付凭证、工作证、考勤记录、同事证言等。如果与工厂就补偿问题无法达成一致，劳动者可以通过以下途径来维护自己的合法权益：

1. 向劳动监察部门投诉：劳动者可以向当地的劳动监察部门提出投诉，请求其介入调查并处理。
2. 申请劳动仲裁：如协商和投诉均无果，劳动者可以依法向当地的劳动争议仲裁委员会提起仲裁申请，通过法律程序来争取自己的权益。

四、特殊情况说明

• 若工厂存在违法行为：如拖欠工资、未支付经济补偿等，劳动者有权要求劳动行政部门责令工厂限期支付，并可能获得加倍赔偿金。
• 若工厂未经合法清算程序就倒闭：导致劳动者权益受损，劳动者可要求相关责任人（如股东、董事等）承担赔偿责任。

综上所述，即使在未签订书面劳动合同的情况下，只要劳动者与工厂之间存在实际的劳动关系，那么在工厂倒闭时，劳动者依然有权获得相应的经济补偿。劳动者应了解自己的合法权益，并在必要时采取适当的措施来维护这些权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。