针对您入职两个月公司倒闭且未签订劳动合同的情况，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，您有权获得相应的补偿。以下是我为您详细梳理的应对措施和补偿方案：
一、公司未签劳动合同的法律责任
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条，建立劳动关系时，应当订立书面劳动合同。若已建立劳动关系但未同时订立书面劳动合同，则应在用工之日起一个月内完成签订。而该法第八十二条明确规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，需向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。因此，您有权要求公司支付自入职第二个月起的双倍工资。
二、具体应对措施
与公司沟通协商：
- 首先，您可以尝试与公司进行友好沟通，明确表达签订劳动合同的意愿，并提醒公司其已违反相关法律法规。沟通过程中，建议保留聊天记录、邮件记录或通话录音等作为证据，以备后续维权之需。
收集劳动关系证明材料：
- 在与公司沟通的同时，您应积极收集能够证明劳动关系的材料，如工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言、银行流水等。这些材料对于后续维权至关重要，能够证明您与公司之间存在事实劳动关系。
向劳动行政部门投诉：
- 若公司无视您的沟通请求，您可以向当地劳动保障行政部门（如劳动监察大队）投诉，请求其介入调查并责令公司改正违法行为。投诉时，需提交您收集的劳动关系证明材料，以便行政部门能够准确判断并作出处理。
申请劳动仲裁：
- 如劳动行政部门的处理未能满足您的诉求，您可以向当地劳动争议仲裁委员会提起劳动仲裁，要求公司支付双倍工资差额及其他相关赔偿。申请仲裁时，需提交仲裁申请书、身份证明、劳动关系证明等材料，并详细阐述仲裁请求及事实和理由。
提起诉讼：
- 若对仲裁结果不满意，您还可依法向人民法院提起诉讼，以进一步维护自身合法权益。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来支持自己的主张，并遵循法院的审理程序。
三、注意事项
- 证据收集：在整个维权过程中，您应高度重视证据的收集与保存。除了上述提到的劳动关系证明材料外，还可以收集与公司沟通的记录、公司倒闭的相关证据等，以证明您的权益受到了侵害。
- 时效问题：劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，自当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，您应确保在时效期内及时主张权益，避免因超时而丧失胜诉权。
四、补偿方案
由于公司已倒闭，您可能无法直接从公司获得双倍工资的赔偿。但您可以尝试通过以下途径获取补偿：
- 公司资产清算：如果公司进入清算程序，您可以作为债权人参与清算，并主张您的双倍工资赔偿。但需要注意的是，清算程序可能较为复杂且耗时较长，且您的赔偿可能受到公司资产状况的限制。
- 政府或社会救助：在某些情况下，政府或社会机构可能提供针对失业员工的救助或补偿。您可以咨询当地劳动保障部门或相关机构，了解是否有适合您的救助或补偿方案。
综上所述，面对公司未签订劳动合同且已倒闭的情况，您应依法行事，积极收集证据并维护自身权益。通过沟通、投诉、仲裁及诉讼等途径，您有望获得应有的赔偿。同时，也可以关注政府或社会救助方案，以获取更多的支持和帮助。