员工离职后老板答应给的房补不给，员工可以依法向劳动保障行政部门投诉，或者依法向当地人民法院申请支付令。以下是具体的分析：

一. 法律依据与分析

1. 《中华人民共和国劳动法》第五十条：工资应当以货币形式按月支付给劳动者本人。不得克扣或者无故拖欠劳动者的工资。房补作为员工福利的一部分，若老板承诺给予却未兑现，实质上构成了拖欠工资的行为。

2. 《劳动保障监察条例》第二十六条：用人单位克扣或者无故拖欠劳动者工资报酬的，由劳动保障行政部门责令限期支付，并可能加付赔偿金。此条例明确规定了用人单位拖欠工资的法律责任，包括房补等福利待遇。

3. 《中华人民共和国劳动合同法》第八十五条：用人单位未按照劳动合同的约定或国家规定及时足额支付劳动者劳动报酬的，由劳动行政部门责令限期支付，并可能加付赔偿金。此条款同样适用于房补的支付问题，若老板未兑现承诺，员工可依法维权。

4. 《中华人民共和国劳动合同法》第三十条：用人单位拖欠或者未足额支付劳动报酬的，劳动者可以依法向当地人民法院申请支付令。这意味着，如果老板拒绝支付房补，员工有权通过法律途径申请支付令，强制要求老板支付。

二. 建议与行动

• 首先尝试沟通：建议员工与老板进行沟通，明确表达房补的支付要求，并了解老板不支付的具体原因。有时候，通过沟通可以解决误解或达成和解。

• 准备证据：收集与房补相关的证据，如劳动合同、老板承诺支付房补的书面或口头证据（如聊天记录、录音等）、工资单等。这些证据在后续的法律程序中将起到关键作用。

• 向劳动保障行政部门投诉：如果沟通无果，员工可以向当地的劳动保障行政部门投诉，要求他们介入调查并责令老板支付房补。

• 申请支付令：如果老板仍然拒绝支付，员工可以依法向当地人民法院申请支付令。支付令是一种法律程序，可以强制要求老板支付拖欠的房补。

• 考虑法律诉讼：如果以上途径都无法解决问题，员工还可以考虑通过法律诉讼来维护自己的权益。在这种情况下，建议咨询专业律师以获取更详细的法律建议和支持。

综上所述，员工离职后老板答应给的房补不给，员工有多种法律途径可以维权。我建议员工首先尝试与老板沟通，并准备好相关证据。如果沟通无果，可以依次考虑向劳动保障行政部门投诉、申请支付令或提起法律诉讼来维护自己的合法权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。