针对您提出的“员工上班21天没签合同被辞退赔偿”的问题，我可以从以下几个方面为您详细解答：
结论前置
员工上班21天未签合同被辞退，是否获得赔偿取决于辞退的合法性以及是否存在未签劳动合同的违法事实。若单位无故辞退，员工有权要求经济补偿；同时，因未签劳动合同，员工还可主张从第二个月起的双倍工资（但本案例中因工作未满一个月，故无法主张双倍工资）。
详细分析
经济补偿：
- 单位无故辞退：根据《劳动合同法》，如果单位没有正当理由辞退员工，属于违法解除劳动合同，应按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。对于工作不满六个月的员工，经济补偿为半个月工资，因此赔偿金为一个月工资。
- 合法辞退：如果员工存在严重违反规章制度等情形，单位可以合法辞退，无需支付经济补偿。
未签劳动合同的双倍工资：
- 根据《劳动合同法》，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。但在本案例中，员工仅工作21天，未满一个月，因此无法主张未签合同的双倍工资。
维权途径：
- 如果员工认为自己的权益受到侵犯，可以先与单位协商解决；协商不成，可以向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
特殊情况说明
- 如果员工在试用期内，且被证明不符合录用条件，单位可以合法辞退，无需支付经济补偿。
- 如果员工同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或经用人单位提出后拒不改正，单位也可以合法辞退，无需支付经济补偿。
总结与建议
综上所述，员工上班21天未签合同被辞退，是否能获得赔偿取决于辞退的合法性。如果单位无故辞退，员工有权要求一个月工资作为赔偿金。同时，虽然员工无法主张未签合同的双倍工资（因工作未满一个月），但应保留好工作相关证据，如工资条、工作证等，以便在需要时维权。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。