首先，我们来明确几个核心要点：一是“家人在公司打工”，这建立了劳动关系的前提；二是“可以辞退吗”，这是关于劳动关系的解除；三是“怎么赔偿”，这是关于劳动关系解除后的经济补偿问题。

1. 关于是否可以辞退：

   • 在劳动关系中，雇主确实有权在某些情况下辞退员工，但这必须基于合法的理由和程序。常见的合法辞退理由包括员工严重违反公司规章制度、不能胜任工作、经济性裁员等。
   • 如果家人没有违反任何规定，且工作表现良好，那么雇主不能随意辞退。若雇主无故辞退，员工有权提起劳动仲裁或诉讼，要求恢复劳动关系或获得经济补偿。

2. 关于如何赔偿：

   • 如果雇主合法辞退员工，根据《劳动合同法》的规定，员工有权获得经济补偿金。经济补偿金的计算通常基于员工在公司的工作年限和月工资水平。
   • 具体计算方式为：每满一年工作，支付一个月工资作为经济补偿金；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资作为经济补偿金。
   • 如果雇主无故辞退员工，除了上述经济补偿金外，员工还可能有权要求额外的赔偿金，具体数额和情况需根据劳动仲裁机构或法院的裁决来确定。

综上所述，家人在公司打工确实有可能被辞退，但这必须基于合法的理由和程序。如果辞退不合法，员工有权要求经济补偿和可能的额外赔偿金。如果您或您的家人面临此类问题，建议详细咨询我，以便更具体地了解您的权益和应对策略。