若一个人在被逮捕后，检察院决定不起诉，该人有权申请国家赔偿。赔偿通常涵盖人身自由赔偿金及可能的精神损害抚慰金，由作出逮捕决定的机关负责赔偿。以下是详细分析：

法律依据与条件

根据《中华人民共和国国家赔偿法》第十七条，当行使侦查、检察、审判职权的机关在行使职权过程中，对公民采取逮捕措施后决定撤销案件、不起诉或判决宣告无罪终止追究刑事责任的，受害人有权取得赔偿。这一规定明确了申请国家赔偿的法定条件。

赔偿义务机关

依据《国家赔偿法》第二十一条，对公民采取逮捕措施后决定不起诉的，赔偿义务机关为作出逮捕决定的机关。通常，在侦查阶段和审查起诉阶段，此机关为人民检察院；而在审判阶段，则为人民法院。若批准逮捕与提起公诉非同一机关，则依据具体阶段确定赔偿义务机关。

赔偿范围与标准

• 人身自由赔偿金：根据《国家赔偿法》第三十三条，侵犯公民人身自由的，应支付赔偿金。赔偿金按国家上年度职工日平均工资计算，自被拘留或逮捕之日起至释放或判决无罪之日止。
• 精神损害抚慰金：若批捕不起诉的情形导致受害人精神损害，赔偿义务机关应在侵权行为影响范围内为受害人消除影响、恢复名誉、赔礼道歉。若造成严重后果，还应支付相应的精神损害抚慰金。

赔偿程序

1. 提出申请：赔偿请求人需向赔偿义务机关提出书面申请，说明赔偿要求、事实和理由，并提供相关证据材料。若书写申请书有困难，可委托他人代书或口头申请，由赔偿义务机关记入笔录。
2. 赔偿义务机关处理：赔偿义务机关应在收到申请之日起两个月内作出是否赔偿的决定，赔偿义务机关应充分听取赔偿请求人的意见，双方可就赔偿方式、项目和数额进行协商。
3. 复议程序：若赔偿请求人对赔偿决定有异议或赔偿义务机关决定不予赔偿，赔偿请求人可在收到决定之日起三十日内向赔偿义务机关的上一级机关申请复议。
4. 人民法院赔偿委员会决定：若赔偿请求人不服复议决定或复议机关逾期不作决定，赔偿请求人可在规定期限内向复议机关所在地的同级人民法院赔偿委员会申请作出赔偿决定。

特殊情况说明

• 绝对不起诉与存疑不起诉：在这两种情况下，当事人可以依法申请国家赔偿，因为之前的批捕行为错误地对当事人的人身自由进行了限制。
• 相对不起诉：即犯罪情节轻微，按照刑法规定不需要判处刑罚或者可以免除刑罚的不起诉情况，通常是不能获得国家赔偿的。这是因为相对不起诉是基于犯罪情节的特殊性而作出的决定，与批捕行为错误限制人身自由的情况有所不同。

综上所述，批捕后不起诉的情况下，受害人有权依据《国家赔偿法》的相关规定申请国家赔偿。赔偿范围明确，赔偿程序也具有可操作性，确保受害人的合法权益得到有效保障。如果您在此类问题中需要进一步的法律帮助或咨询，请直接向我提问，我会尽我所能为您提供专业的法律支持。