结论：批捕后酌定不起诉，一般情况下不能申请国家赔偿，但在特定情形下可能符合申请条件。以下为你详细分析：

一般情况：酌定不起诉不符合国家赔偿的法定条件

根据《中华人民共和国国家赔偿法》第十七条规定，行使侦查、检察、审判职权的机关以及看守所、监狱管理机关及其工作人员在行使职权时有下列侵犯人身权情形之一的，受害人有取得赔偿的权利：

1. 违反刑事诉讼法的规定对公民采取拘留措施的，或者依照刑事诉讼法规定的条件和程序对公民采取拘留措施，但是拘留时间超过刑事诉讼法规定的时限，其后决定撤销案件、不起诉或者判决宣告无罪终止追究刑事责任的；
2. 对公民采取逮捕措施后，决定撤销案件、不起诉或者判决宣告无罪终止追究刑事责任的；
3. 依照审判监督程序再审改判无罪，原判刑罚已经执行的；
4. 刑讯逼供或者以殴打、虐待等行为或者唆使、放纵他人以殴打、虐待等行为造成公民身体伤害或者死亡的；
5. 违法使用武器、警械造成公民身体伤害或者死亡的。

从上述规定可以看出，国家赔偿中与逮捕后不起诉相关的情形，主要针对的是“决定撤销案件、不起诉或者判决宣告无罪终止追究刑事责任”的情况。而酌定不起诉，又称相对不起诉或罪轻不起诉，是指人民检察院对于犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚的，可以作出不起诉决定。这意味着酌定不起诉并非认定犯罪嫌疑人完全无罪，而是基于犯罪情节轻微等因素作出的不起诉决定，不符合国家赔偿法中“无罪”这一关键要件，所以在一般情况下不能申请国家赔偿。

特殊情况：若存在违法情形可能符合申请条件

虽然酌定不起诉本身通常不符合国家赔偿条件，但如果在逮捕过程中存在违法情形，且该违法情形与后续的酌定不起诉决定存在因果关系，那么可能符合申请国家赔偿的条件。例如，侦查机关在逮捕过程中存在刑讯逼供、超期羁押等违法行为，这些违法行为导致犯罪嫌疑人被错误逮捕，即使最终因犯罪情节轻微被酌定不起诉，犯罪嫌疑人也可以就逮捕过程中的违法行为申请国家赔偿。

申请国家赔偿的具体流程

如果认为自己符合申请国家赔偿的条件，可以按照以下流程进行申请：

1. 提出赔偿请求：赔偿请求人要求赔偿，应当先向赔偿义务机关提出，也可以在申请行政复议或者提起行政诉讼时一并提出。赔偿义务机关是作出逮捕决定的机关，一般为人民检察院。
2. 提交申请材料：赔偿请求人应当递交赔偿申请书，书写申请书确有困难的，可以委托他人代书；也可以口头申请，由赔偿义务机关记入笔录。赔偿申请书应当载明受害人的姓名、性别、年龄、工作单位和住所，法人或者其他组织的名称、住所和法定代表人或者主要负责人的姓名、职务；具体的要求、事实根据和理由；申请的年、月、日。
3. 赔偿义务机关处理：赔偿义务机关应当自收到申请之日起两个月内，作出是否赔偿的决定。赔偿义务机关作出赔偿决定，应当充分听取赔偿请求人的意见，并可以与赔偿请求人就赔偿方式、赔偿项目和赔偿数额依照本法第四章的规定进行协商。赔偿义务机关决定赔偿的，应当制作赔偿决定书，并自作出决定之日起十日内送达赔偿请求人。赔偿义务机关决定不予赔偿的，应当自作出决定之日起十日内书面通知赔偿请求人，并说明不予赔偿的理由。
4. 申请复议或提起诉讼：赔偿义务机关在规定期限内未作出赔偿决定，赔偿请求人可以自期限届满之日起三个月内，向人民法院提起诉讼。赔偿请求人对赔偿的方式、项目、数额有异议的，或者赔偿义务机关作出不予赔偿决定的，赔偿请求人可以自赔偿义务机关作出赔偿或者不予赔偿决定之日起三个月内，向人民法院提起诉讼。

如果你在批捕后酌定不起诉的情况下，不确定自己是否符合申请国家赔偿的条件，或者需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。