外卖员受伤是有停工留薪的。具体来说，根据《工伤保险条例》的相关规定，外卖员因工作遭受事故伤害需要暂停工作接受工伤医疗的，在停工留薪期内，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。停工留薪期一般不超过12个月，伤情严重或者情况特殊，经设区的市级劳动能力鉴定委员会确认，可以适当延长，但延长不得超过12个月。

以下是对这一规定的详细解释：

1. 停工留薪期的定义：

   • 停工留薪期是指职工因工作遭受事故伤害或者患职业病需要暂停工作接受工伤医疗的期间。

2. 停工留薪期的工资待遇：

   • 在停工留薪期内，外卖员的原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。这意味着，外卖员在受伤期间，虽然无法正常工作，但仍然可以享受到与正常工作期间相同的工资待遇。

3. 停工留薪期的时长：

   • 停工留薪期一般不超过12个月。如果伤情严重或者情况特殊，需要经过设区的市级劳动能力鉴定委员会的确认，才可以适当延长，但延长的期限也不得超过12个月。

4. 停工留薪期后的待遇：

   • 工伤职工评定伤残等级后，会停发原待遇，按照《工伤保险条例》的有关规定享受伤残待遇。如果工伤职工在停工留薪期满后仍需治疗，可以继续享受工伤医疗待遇。

综上所述，外卖员在受伤后，如果符合工伤认定条件，是有权享受停工留薪待遇的。如果单位未按规定支付停工留薪期工资，外卖员可以通过协商、申请劳动仲裁或提起诉讼等方式来维护自己的合法权益。