当打架导致轻伤并且双方达成和解时，警察会根据相关法律法规和案件的具体情况来妥善处理。以下是对这一处理流程的详细解释：
一、和解的处理原则与方式
批评教育与调解：
- 对于情节较轻的打架事件，警察首先会对双方当事人进行批评教育，强调打架行为的违法性和可能带来的严重后果。
- 警察会积极促使双方在赔偿、道歉等事宜上达成一致，通过调解来化解矛盾，避免进一步的冲突。
和解协议的制作与备案：
- 如果双方成功达成和解，警察会主持制作和解协议书，明确双方的权利和义务。
- 和解协议书具有法律效力，双方应认真履行。
- 警察会将和解协议书进行备案，确保其合法性和有效性。
二、和解后的处罚考量
从轻、减轻或不予处罚：
- 在打架行为情节轻微，且双方已经和解的情况下，警察可能会根据具体情况决定对当事人从轻、减轻或不予处罚。
- 这体现了法律对和解行为的鼓励和支持，旨在促进社会和谐稳定。
仍可能处罚的情况：
- 如果打架行为情节严重，如造成了严重的人身伤害、社会影响恶劣等，即使双方和解，警察仍有可能依法作出警告、罚款或行政拘留等处罚决定。
- 这是为了维护社会秩序和公共利益的需要，确保法律的严肃性和权威性。
三、刑事和解程序的适用（如涉及）
- 对于涉嫌犯罪的打架事件，双方达成和解并不意味着犯罪嫌疑人必然不被追究刑事责任。
- 在某些可以适用刑事和解的案件中（如因民间纠纷引起的犯罪案件，且可能判处三年有期徒刑以下刑罚的），犯罪嫌疑人与被害人达成刑事和解协议后，警察可以向人民检察院提出从宽处理的建议。
- 人民检察院可以向人民法院提出从宽处罚的建议；对于犯罪情节轻微，不需要判处刑罚的，可以作出不起诉的决定。人民法院也可以依法对被告人从宽处罚。
四、后续监管与告知义务
后续监管：
- 即使双方已经和解，警察仍有责任进行后续监管，确保和解协议的履行。
- 如果发现和解协议未得到履行，对方有权再次向公安机关报案或通过民事诉讼途径寻求解决。
告知义务：
- 警察会告知当事人，他们可以就民事争议依法向人民法院提起民事诉讼。
- 这是为了保护当事人的合法权益，确保他们有适当的救济途径。
五、新情况的处理
- 如果和解后出现新的事实或证据，如和解时未发现的一方存在隐藏的严重伤情等，警察会根据具体情况重新调查处理。
- 在这种情况下，和解协议可能不再具有约束力，警察将依法作出相应的处理决定。
综上所述，打架导致轻伤双方和解后，警察会根据案件的具体情况、和解协议的履行情况以及后续是否出现新情况等因素进行综合判断和处理。在整个过程中，警察会依法行事，确保公正、公平地处理每一起打架事件。