在双方都是轻微伤的情况下，警察的处理方式主要依据相关法律法规和实际情况进行，具体如下：
及时出警与制止冲突：
- 公安机关在接到报警后，会迅速出警到达现场，及时制止正在发生的冲突或暴力行为，以确保双方当事人的人身安全，防止事态进一步恶化。
调查取证与协助就医：
- 警方会按照有关规定进行调查取证工作，包括询问双方当事人、目击者，收集现场证据（如监控视频、物证等），并记录相关情况。
- 同时，警方会协助双方就医，进行伤情鉴定。伤情鉴定是后续处理的重要依据，它决定了案件的性质和可能的法律后果。
根据情节轻重依法处理：
- 情节较轻，不给予治安管理处罚：如果双方的行为情节较轻，且没有造成严重后果，公安机关可能会对双方进行批评教育，或者出具告诫书，以警示双方并防止类似行为再次发生。在这种情况下，双方可能需要自行协商解决赔偿等民事问题。
- 构成违反治安管理行为：如果双方的行为构成了违反治安管理行为，如殴打他人等，公安机关会依据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，给予治安管理处罚，如拘留、罚款等。具体处罚措施会根据行为的严重程度和双方的具体情况而定。在处罚的同时，双方仍需自行协商或通过法律途径解决赔偿等民事问题。
- 涉及刑事犯罪：虽然双方都是轻微伤，但如果存在其他严重情节（如多次殴打、使用凶器等），可能构成刑事犯罪（如寻衅滋事罪等）。在这种情况下，公安机关会依法追究相关责任人的刑事责任。不过，这种情况相对较少见，且需要具体证据支持。
提供调解与帮助：
- 在处理过程中，警方可能会尝试对双方进行调解，以促成双方达成和解协议。调解成功后，双方可以签订调解协议书，明确各自的权利和义务。
- 如果调解不成或者双方不愿意调解，警方会告知双方可以通过法律途径解决纠纷，如向法院提起民事诉讼等。
针对您的情况，我有以下几点建议：
- 保持冷静与理性：在冲突发生时，尽量保持冷静与理性，避免情绪失控导致事态进一步恶化。
- 及时报警并配合调查：如果发生冲突或受伤情况，应及时报警并配合警方的调查取证工作。
- 保留相关证据：在处理过程中，注意保留相关证据（如医疗记录、现场照片、证人证言等），以便后续维权或诉讼使用。
- 寻求法律帮助：如果双方无法就赔偿等民事问题达成一致意见，可以寻求法律帮助，通过法律途径解决纠纷。
最后需要强调的是，法律程序可能因地区和具体案件情况而有所不同。因此，在处理此类纠纷时，最好咨询专业律师以获取更具体和准确的法律建议。如果您有任何法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。