结论前置：在特定情形下，原公司确实可以依据合同条款解除劳动合同并不支付经济补偿金。这主要取决于劳动者是否存在过错，以及劳动合同的具体约定和相关法律法规的规定。

详细分析：

1. 劳动者存在过错的情形：

   • 试用期间不符合录用条件：若劳动者在试用期内被证明不符合录用条件，公司可以依据《劳动合同法》第三十九条第一款解除劳动合同，且无需支付经济补偿金。
   • 严重违反规章制度：劳动者如严重违反公司的规章制度，公司可根据《劳动合同法》第三十九条第二款解除劳动合同，同样无需支付经济补偿金。
   • 严重失职或营私舞弊：若劳动者因严重失职、营私舞弊给公司造成重大损害，公司可依据《劳动合同法》第三十九条第三款解除劳动合同，不支付经济补偿金。
   • 与其他单位建立劳动关系：劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，且对完成本公司工作任务造成严重影响或拒不改正的，公司可根据《劳动合同法》第三十九条第四款解除劳动合同，无需支付经济补偿金。
   • 以欺诈、胁迫手段订立合同：若劳动者以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使公司在违背真实意思的情况下订立或变更劳动合同，公司可依据《劳动合同法》第三十九条第五款及第二十六条第一款第一项解除劳动合同，且不支付经济补偿金。
   • 被依法追究刑事责任：劳动者被依法追究刑事责任的，公司可根据《劳动合同法》第三十九条第六款解除劳动合同，无需支付经济补偿金。

2. 其他特殊情形：

   • 固定期限合同期满终止：在固定期限劳动合同期满时，如果公司维持或提高劳动合同约定条件续订劳动合同，而劳动者拒绝续订的，公司无需支付经济补偿金。但需注意，如果公司未提出续订或降低劳动条件，则可能需要支付经济补偿金。
   • 经济性裁员中的特殊规定：在某些经济性裁员的情况下，如果公司依照法定程序进行裁员，并且符合相关法律法规的规定，也可能无需支付经济补偿金。但这通常涉及复杂的法律程序和条件，需要具体案件具体分析。

总结：原公司能否依据合同条款解除劳动合同并不支付经济补偿金，主要取决于劳动者是否存在过错以及劳动合同的具体约定。在符合《劳动合同法》规定的特定情形下，公司可以解除劳动合同且无需支付经济补偿金。但公司在解除劳动合同时必须确保解除行为的合法性，并遵守相关法律法规规定的程序。如果公司违反法律规定擅自解除劳动合同，将面临支付赔偿金等法律风险。因此，公司在考虑解除劳动关系时，应仔细审查相关法律法规，并咨询专业法律意见，以确保行动的合法性和合规性。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。