在解答您关于“公司在什么情况下解除劳动合同可以不支付补偿金”的问题时，我们需要依据《劳动合同法》及相关法律法规来详细阐述。以下是一些公司无需支付经济补偿金即可解除劳动合同的常见情况：
一、劳动者存在过错
试用期内不符合录用条件：
- 若公司在招聘时明确设定了录用条件，并在试用期内通过考核、评估等方式证明员工不符合这些条件，如技能不达标、工作表现不佳或考核不合格等，公司有权解除劳动合同且无需支付经济补偿金。
严重违反用人单位规章制度：
- 当员工严重违反公司依法制定并已向员工公示的规章制度，如多次无故旷工、严重违反保密制度、禁止性骚扰等规定时，公司有权解除劳动合同且不支付经济补偿。
严重失职或营私舞弊：
- 若员工因工作失误或利用职务之便谋取私利，给公司造成重大经济损失或其他损害，如泄露公司机密、贪污受贿等，公司可解除劳动合同且无需承担经济补偿责任。
与其他单位建立劳动关系，影响本单位工作任务：
- 若员工未经公司同意同时在多家公司任职，且因此严重影响在本公司的工作任务完成，或在公司提出后拒不改正，公司可解除合同且不支付补偿。
劳动合同无效：
- 若员工以欺诈、胁迫手段或乘人之危，使公司在违背真实意思的情况下订立或变更劳动合同，该合同可被认定为无效。在此情况下，公司解除劳动关系无需支付补偿。
被依法追究刑事责任：
- 若员工因犯罪行为被人民法院判处刑罚，公司可解除劳动合同且无需支付经济补偿。
二、劳动者单方提出或双方协商一致
劳动者提前通知：
- 员工提前30日（试用期内提前3日）书面通知公司解除劳动合同，或双方协商一致解除劳动合同，公司无需支付补偿金。但需注意，这种情况下是劳动者主动提出解除合同。
劳动者违法解除劳动合同：
- 若员工未履行通知义务，不辞而别等违法方式解除劳动合同，公司同样无需支付补偿。但这种情况较为特殊，且可能引发其他法律问题。
三、劳动合同终止情形
合同期满不续签：
- 固定期限劳动合同期满，若公司维持或提高续订条件而员工不同意续签，公司终止劳动合同无需支付补偿。但需注意，若公司降低续订条件导致员工不续签，则公司需支付经济补偿。
达到法定退休年龄或享受养老保险：
- 员工达到法定退休年龄或开始依法享受基本养老保险待遇，劳动合同自然终止，公司无需支付补偿。
死亡或失踪：
- 若员工死亡或被人民法院宣告死亡、失踪，公司应及时办理退工手续，无需支付补偿金。
四、特殊情形
拒签劳动合同：
- 自用工之日起一个月内，若员工经公司书面通知后仍不配合签订书面劳动合同，公司可书面通知终止劳动关系且无需支付补偿。但需注意，若超过一个月未签合同，无论原因如何，公司都需承担双倍工资的责任。
非全日制用工：
- 对于非全日制用工，任何一方都可随时通知对方终止用工，且无需支付经济补偿。
重要提示：
虽然上述情形下公司可以解除劳动合同且无需支付经济补偿金，但公司在解除合同时必须遵循相关法律法规的规定，确保合同的解除是合法和合理的。如果公司无故或非法解除合同，仍需承担相应的法律责任和经济赔偿。因此，在实际操作中，建议公司在解除劳动合同前咨询专业法律人士的意见，以确保合规性。