60岁农民工在新劳动法下的权益主要依据其是否享受基本养老保险待遇来确定。具体分析如下：

一. 劳动合同终止与经济补偿

1. 劳动合同终止：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条第（二）项规定，劳动者开始依法享受基本养老保险待遇的，劳动合同终止。因此，如果60岁的农民工已经开始享受基本养老保险待遇，那么其劳动合同可以终止。
2. 经济补偿：若劳动合同因上述原因终止，且不存在用人单位需要支付经济补偿的其他情形（如用人单位违法解除等），则用人单位无需支付经济补偿。但如果是因用人单位的原因（如裁员、合同到期不续签等）导致劳动合同终止，且符合《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条规定的情形，用人单位应支付经济补偿。

二. 劳动关系与工伤认定

1. 劳动关系：60岁的农民工如果未享受基本养老保险待遇，且继续在用人单位工作，那么其与用人单位之间仍存在劳动关系。这种劳动关系同样受《中华人民共和国劳动合同法》等法律法规的保护。
2. 工伤认定：根据《工伤保险条例》的相关规定，提出工伤认定申请需要提交与用人单位存在劳动关系的证明材料。因此，60岁的农民工如果因工作受伤，且其与用人单位存在劳动关系，那么其有权申请工伤认定，并享受相应的工伤保险待遇。

三. 社会保险待遇 根据《中华人民共和国劳动法》第七十三条的规定，劳动者在退休等情形下依法享受社会保险待遇。60岁的农民工如果已经开始享受基本养老保险待遇，那么其将依法享受相应的社会保险待遇。

我建议：对于60岁的农民工来说，其在新劳动法下的权益主要取决于其是否享受基本养老保险待遇。如果享受，则劳动合同可以终止；如果未享受，则其与用人单位之间仍存在劳动关系，并享受相应的劳动法律法规保护。同时，无论是否享受基本养老保险待遇，60岁的农民工都有权申请工伤认定，并享受相应的工伤保险待遇（如因工受伤）。如有进一步需要，您可以继续咨询我。