用人单位不给员工申请工伤认定，员工确实可以举报。
法律依据与解析
根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第九条，用人单位违反国家规定，未依法为劳动者申请工伤认定的，劳动者可以向劳动行政部门投诉，劳动行政部门应当依法处理。这表明，如果用人单位未按照法律规定为员工申请工伤认定，劳动者有权向相关部门进行举报和投诉。
处理流程与建议
投诉与举报：
- 劳动者可以向当地劳动执法监察大队进行电话投诉或举报，说明用人单位未依法为其申请工伤认定的情况。
- 劳动执法监察大队将依据相关法律法规对用人单位进行监督检查，并责令其依法为劳动者申请工伤认定。
申请工伤认定：
- 如果用人单位仍然拒绝为劳动者申请工伤认定，劳动者可以自行向当地社会保险行政部门提出工伤认定申请。
- 提交工伤认定申请时，需要准备相关证据材料，如医疗证明、事故报告、劳动关系证明等。
法律救济途径：
- 如果劳动者对工伤认定结果有异议，或者用人单位对工伤认定结果不服提起行政复议或行政诉讼，劳动者可以依法参与相关程序，维护自己的合法权益。
- 在工伤认定过程中，如果用人单位存在违法行为，劳动者还可以依法向劳动行政部门或其他相关部门进行举报和投诉，要求其对用人单位进行处罚。
赔偿与惩戒
- 如果用人单位因未依法为劳动者申请工伤认定而导致劳动者无法享受工伤保险待遇的，用人单位应当承担相应的赔偿责任。
- 劳动行政部门或其他相关部门在查处用人单位违法行为时，可以依法对用人单位进行处罚，如罚款、吊销营业执照等。
综上所述，用人单位不给员工申请工伤认定时，员工有权向劳动行政部门举报和投诉。在举报和投诉过程中，劳动者应当保留相关证据材料，并依法参与相关程序，以维护自己的合法权益。如果用人单位存在违法行为，还应当承担相应的赔偿责任和法律责任。