在这个问题中，我们首先需要明确的是交易的本质和发票开具的原则。发票是交易的真实记录，应该反映交易的实际情况。现在，我们根据题目描述来分析：
核心结论：发票应该开给实际支付款项的一方，即丙方（居民）。
分析说明：
交易实质：从描述中可以看出，虽然甲方（社区）和乙方（工程公司）之间可能存在某种合同关系或服务关系，但实际的款项支付是由丙方（居民）来承担的。这意味着丙方是这次交易中的实际购买者或消费者。
发票开具原则：根据税收法规和发票管理规定，发票应当真实、准确地反映交易的内容、数量、金额等信息，并且应当开具给实际发生交易的一方。在这个案例中，丙方作为实际支付款项的一方，有权要求乙方（工程公司）向其开具发票。
特殊情况考虑：当然，也存在一些特殊情况。比如，如果甲方（社区）与丙方（居民）之间有明确的约定，由甲方代为支付款项并接收发票，那么发票可以开具给甲方。但这种情况需要基于双方的明确约定，并且不能违反税收法规和发票管理规定。
综上所述，从交易实质和发票开具原则出发，发票应该开给实际支付款项的一方，即丙方（居民）。如果在实际操作中遇到特殊情况，建议各方进行充分沟通，并确保发票的开具符合税收法规和发票管理规定的要求。如果你还有其他关于发票开具或税务方面的问题，可以直接向我咨询。