您好！关于第一次续签无固定期限合同的办理流程，我可以为您提供以下详细解答：
首先，无固定期限劳动合同的续签相较于其他类型劳动合同，其过程相对简化。在您的固定期限劳动合同到期之前，用人单位需要向您传达续订劳动合同的明确意向。如果双方都有继续合作的意愿，用人单位将准备相应的合同文本。
接下来，作为劳动者，您需要仔细审查合同条款，确保自己的权益得到充分保护。这包括但不限于工作内容、工作地点、工作时间、休息休假、劳动报酬、社会保险、劳动保护、劳动条件以及职业危害防护等。
当双方就合同内容达成共识后，应在原劳动合同到期后的一个月之内完成续订手续。续订手续主要包括：
此外，用人单位还需要根据相关法律法规，妥善完成劳动备案工作。这通常是用人单位的责任，但您也有权了解并确认这一流程是否已完成。
值得注意的是，无固定期限劳动合同续订后，除非出现法定的解除情况，否则用人单位通常不能随意解除劳动合同。这为您提供了更稳定的职业保障。
最后，我要强调的是，根据《劳动合同法》第十六条，劳动合同文本应由用人单位和劳动者各执一份。如果用人单位只签了一份合同且未将合同文本交付给您，这是不合法的。您有权要求用人单位提供一份加盖公章的合同文本，并可通过友好沟通、留存证据、向劳动行政部门投诉或申请劳动仲裁等途径来维护自己的合法权益。
希望这些解答能够帮助您更好地了解无固定期限劳动合同的续签流程和相关权益。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。